Strategic game POJ - 1463 树的最小点覆盖,树形dp

发布时间 2023-09-20 11:42:29作者: HelloHeBin

题意:树的最小点覆盖,选择最少的点覆盖所有边。

分析:

  1. 状态:f[u][0/1] 表示不选/选编号u的点的最优解
  2. 转移:
    不选u,则一定选u的儿子v,即 f[u][0] +=f[v][1]
    选u,则可以选,也可以不选u的儿子v,即 f[u][1] += min(f[v][0], f[v][1]);
  3. 目标:ans = min(f[rt][0], f[rt][1]);
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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
struct T {
    int v, nx;
} g[N << 1];
int h[N], idx, f[N][2];
bool st[N];
void add(int u, int v) {
    g[++idx] = {v, h[u]}, h[u] = idx;
}
void dfs(int u) {
    f[u][0] = 0, f[u][1] = 1;
    for (int i = h[u]; i; i = g[i].nx) {
        int v = g[i].v;
        dfs(v);
        f[u][0] += f[v][1];
        f[u][1] += min(f[v][0], f[v][1]);
    }
}
int main() {
    int n, u, v, k;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        memset(h, 0, sizeof(h)), idx = 0, memset(st, 0, sizeof(st));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d:(%d)", &u, &k);
            while (k--)
                scanf("%d", &v), add(u, v), st[v] = 1;
        }
        int rt = 0;
        while (st[rt]) rt++;
        dfs(rt);
        printf("%d\n", min(f[rt][0], f[rt][1]));
    }

    return 0;
}