几何光学像差-526互联

概述

像差（aberration）是导致成像质量下降的主要因素，它的产生主要是由于光学系统在实际成像中存在非理想的成像条件和成像特性。比如，一般我们在光学理论的学习中，往往假设透镜是薄透镜，光线是单色光且复合近轴近似。但是实际透镜是具有一定厚度的，那么就会导致光学理论模型和实际光线传播过程之间存在差异。此外，宏观成像中自然光也是复色光，由于不同波长的光特性不同，所以也会导致一些和颜色相关的像差。我们根据像差是否与颜色有关、像差是轴上点产生的还是轴外点产生的，可以将像差进行如下分类：

一些基本概念

子午面和弧矢面：子午面 (meridional plane) 是指由轴外物点和光轴所确定的平面；子午光线 (meridian ray) 指在子午面内的光线。弧矢面 (sagittal plane) 是指包含上述物点主光线并与子午面垂直的面；弧矢光线 (sagittal ray) 指在弧矢面内的光线

单色像差

球差 (spherical aberration)

产生原因：球差是球面透镜/反射镜中存在的一种轴上点像差。轴上物点发出的光线通过透镜在像方成像时，同一出射角度的光线与透镜表面的交点高度相同，构成一个以透镜中心为圆心的圆环；不同出射角度（对透镜来说就是孔径角）的光线与透镜表面上的交点高度则不同，它们被透镜聚焦时折射程度也不同（可以根据折射定律推导出来，透镜对边缘光线折射得更厉害），从而会在像方光轴上聚焦到不同的轴向位置，从而产生球差。

影响表现：球差会导致图像的清晰度下降。从上方示意图可以发现，球差会导致相同孔径角的光线汇聚到同一点，不同孔径角的光线则汇聚到不同点。如果在像方放置一个移动光屏查看不同位置的像，则光屏从左往右移动时可以看到，成像结果会从模糊的弥散圆逐渐汇聚，然后出现一个中央有亮斑、四周有亮环的图像，但是无法找到一个位置让所有光线全部汇聚起来，只能找到一个光线弥散斑整体面积尽可能小的位置作为像面。

校正方法：

正负透镜组合：当边缘光线的交点在近轴像点左边时，球差为负，称为“球差欠校正”。反之，当边缘光线交点在近轴像点右边时，球差为正，称为“球差过校正”。单个正透镜产生负球差，单个负透镜产生正球差，二者组合、相互补偿可以校正球差。
非球面透镜：常使用二次曲面来消除球差，即常说的 Conic 非球面

场曲 (field curvature)

产生原因：场曲即“像场弯曲”，是折射球面中固有的轴外点像差。当透镜存在场曲时，整个光束的交点不与理想像点重合，虽然在每个特定点都能得到清晰的像点，但整个像平面却是一个曲面。

如果光学系统是各向异性的，则场曲可进一步分为子午面（meridonal）场曲和弧矢面（sagittal）场曲。

“This aberration is caused by the sum of the focal lengths of the lens elements in the system (multiplied by the refractive indices) not equaling zero. If the sum is positive (typical for an imaging lens), the image plane will have a concave curvature. ” —— Edmund Optics

影响表现：由于传感器的表面一般是平面，那么存在场曲时，就会导致拍到的图像不同位置无法同时清晰聚焦（中心区域清晰聚焦时，周围区域会失焦模糊）。场曲也会导致图像出现一些畸变。

校正方法：

平场透镜：可以通过正负透镜分离、加入弯月厚透镜、对称式透镜组等方式得到场曲较小的透镜组
曲面探测器：将探测器（阵列）设计成和场曲匹配的曲面形式
Tips
- 消除广角和大光圈镜头的场曲是比较困难的

像散 (astigmatism)

产生原因：像散是一种常见的轴外点像差。由于物点不在光学系统的光轴上，所以它与光轴会构成一个面叫子午面，与这个面垂直并且过物点主光线的另一个关键面叫弧矢面。这两个面的物点光束在被透镜聚焦时会出现不同的聚焦效果（子午面折射得更厉害），导致子午细光束与弧矢细光束的汇聚点不在一个点上，即光束不能聚焦于一点，成像不清晰。

影响表现：像散会导致成像清晰度下降。如果在像面上放一个可移动光屏去观察不同位置的成像结果，可以发现光屏从近到远移动时，由于子午面早于弧矢面先聚焦，所以像会按照上图右侧所示变化，即长椭圆→横线→长椭圆→圆→高椭圆→竖线→高椭圆。

校正方法：

调节视场光阑的位置：通常视场光阑远离镜头组时像散会减小
使用对称的光学结构
Tips
- 对于细光束而言，像散只受视场大小的影响，且是视场的偶函数；对于宽光束而言，像散和视场、孔径都有关，这时它也是视场的偶函数。对于单个折射球面，在齐明点处和光阑（位于球心时）位置处不存在像散。

畸变 (失真，distortion)

产生原因：畸变是一种常见的轴外点像差。它的出现是由于光线系统的垂轴放大率在整个视场范围内不能保持常数，导致不同视场的主光线通过光学系统后，与高斯像面的交点高度不等于理想像高。如果实际像高小于理想像高（放大率随入射角度增加而减小），会导致图像呈现“膨胀”的扭曲效果，也叫负畸变、桶形畸变；如果实际像高大于理想像高（放大率随入射角度增加而增大），会导致图像呈现“收缩”的扭曲效果，也叫正畸变、枕形畸变。

影响表现：畸变是唯一不会改变图像清晰度的几何像差，它导致的结果是图像出现扭曲变形，影响物体的形状检测和识别。

校正方法：

Tips
- 使用对称的光学结构：如双高斯或库克三片对称结构
- 目视系统中 4% 以内的畸变很难被察觉，一般可以作为校正的标准。

慧差 (coma)

产生原因：慧差是一种常见的轴外点像差，因为形状像拖尾的彗星，所以叫作慧差。慧差的出现是由于轴外物点发出的对称于主光线的一束光在像方失去对称性，偏向主光线的同一侧，并且在像面处无法聚焦到主光线和像面的交点上所导致的。

如果光学系统是各向异性的，则慧差可进一步分为子午面（meridonal）慧差和弧矢面（sagittal）慧差。在斜光束中子午彗差和弧矢彗差一般都同时存在，并且弧矢彗差总比子午彗差小，大约等于子午彗差的 1/3。

影响表现：慧差的存在会对图形的清晰度产生影响。靠近主光线的细光束形成了亮点，远离主光线的不同的宽光束形成了不同的圆环（距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大，亮度越低），在理想像平面上形成一个如同拖着尾巴的彗星状弥散光斑。

校正方法：

选择适当的透镜表面曲率、使用非球面透镜
收缩光圈：慧差强度受光圈影响，收缩光圈可以改善这个问题
Tips
- 彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大

复色像差（色差，chromatic aberration）

位置色差 (longitudinal chromatic aberration)

产生原因：位置色差也叫轴向色差，是一种轴上点色差。由于同一种光学材料对不同波长的色光具有不同的折射率，这就导致了即使是同一孔径，不同色光经光学系统后与光轴的交点也是不同的。整体看来，物点的像是一个彩色的弥散斑，各种颜色的光成像位置和大小都是不同的，这种差异就是色差。

影响表现：会导致图像的清晰度下降，颜色失真，出现颜色渐变的模糊轮廓。具体来说，轴向色散会导致在绿色成像面上，边缘处未良好聚焦的蓝光与红光混叠一起，于是形成中心绿色、周围紫色的光斑。

倍率色差 (lateral chromatic aberration)

产生原因：倍率色差也称垂轴色差，是一种轴外点色差。它也是由于透镜材料对于不同波长的色光具有不同折射率所导致的。和位置色差不同的是，倍率色差研究的是同一孔径不同波长的光所成的像大小不同的差异（放大倍率差异），这种差异反映在成像结果上也是会导致不同色光无法聚焦到同一点，从而产生彩色的弥散斑。

色差的大小与光焦度（像方折射率和焦距的比值）成正比，与阿贝数成反比，与结构形状无直接关联。

影响表现：会导致图像的清晰度下降，颜色失真，出现颜色渐变的模糊轮廓

色差校正

正负透镜组合：通常使用双胶合消色差透镜，或三胶合复消色差透镜
Tips
- 色差是由于材料自身性质产生的问题，因此色差只可能尽量减小，无法完全消除。
- 单个透镜不能校正色差，单个正透镜有负色差，单个负透镜具有正色差。对于单个折射球面，当光阑位于球面中心时不产生倍率色差.若物体在球面顶点时也不产生倍率色差。
- 通常视场角 FOV 越大的光学系统，其成像光场边缘处横向色散越严重。投影仪是最容易产生色差的系统，尤以焦距越短色散越难以消减，在光场边缘通常会出现横向色散。

总结

很多的单色像差基本都与不满足理想成像中的傍轴近似条件有关，所以通过减小光圈（孔径）可以在一定程度上减小这些像差的影响，但是这样同时也会损失光通量。
对称光学结构对很多轴外点像差的校正都是有利的。非球面透镜更是对消除各种像差有“降维打击”的效果。

Reference