844. 走迷宫 - AcWing

题面：
给定一个 \(n×m\) 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 \(0\) 或 \(1\)，其中 \(0\) 表示可以走的路，\(1\) 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 \((1,1)\) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。请问，该人从左上角移动至右下角 \((n,m)\) 处，至少需要移动多少次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
typedef pair<int, int> PII;

int n, m;
int s[N][N];    //地图
int p[N][N];    //每点距离起点的最短路径长度
queue<PII> q;   //记录每一步走到的点
int d[][4] = { {-1,0,1,0},{0,1,0,-1} }; //方向

int bfs() {
    q.push({ 0,0 });    //起点(0,0)入队
    while (!q.empty()) {    //每次外循环取出的点都为同一步数
        PII tmp = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {   //枚举四个方向
            int x = tmp.first + d[0][i];
            int y = tmp.second + d[1][i];
            //若这个点能走到，即未超地图范围、无障碍物且未走过
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && !s[x][y] && !p[x][y]) {
                p[x][y] = p[tmp.first][tmp.second] + 1;
                q.push({ x,y });
            }
        }
    }
    return p[n - 1][m - 1];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> s[i][j];
    cout << bfs() << endl;
}

845. 八数码 - AcWing

题面：
在一个 \(3×3\) 的网格中，\(1∼8\) 这 \(8\) 个数字和一个 \(x\) 恰好不重不漏地分布在这 \(3×3\) 的网格中。
在游戏过程中，可以把 \(x\) 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

基本思路：^[1]

穷举通过交换能得到的序列，保存交换次数。过程中，如果出现了结果序列，就输出交换次数。
序列保存用queue，交换次数保存用unordered_map。

注意点：

Q：为什么h[tmp] = path + 1; 不能改为 h[tmp]++ ?
A：因为path中的h[tmp]保存的是上一次序列，而小循环内的已经经过了swap，为新序列，会导致交换次数更新失败，所有的序列交换次数都为1。

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
using namespace std;

const int N = 105;
typedef pair<int, int> PII;

string str; //初始序列
queue<string> q;    //记录每一次交换后的序列
unordered_map<string, int> h;   //记录序列与对应交换次数

int d[][4] = { {-1,0,1,0},{0,1,0,-1} }; //方向

int bfs() {
    q.push(str);
    h[str] = 0;
    while (!q.empty()) {
        string tmp = q.front();
        q.pop();
        if (tmp == "12345678x")
            return h[tmp];
        int pos = tmp.find('x');
        int path = h[tmp];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            //一维转换为二维坐标
            int x = pos / 3 + d[0][i];
            int y = pos % 3 + d[1][i];
            if (x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 3) {
                swap(tmp[pos], tmp[3 * x + y]);
                //当前序列若为首次出现，则记录
                if (h.find(tmp) == h.end()) {
                    h[tmp] = path + 1;
                    q.push(tmp);
                }
                swap(tmp[pos], tmp[3 * x + y]); //恢复现场，枚举下一个方向
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        char c;
        cin >> c;
        str += c;
    }
    cout << bfs() << endl;
}