某同学说对分数小数比例百分比感到比较难，但是做四则运算包括除法都没问题，50以内的素数也说得出，我就感到很迷惑，分数比例等无非就是除法乘法；通分无非就是用除法化简，用素数分解因子找出公倍数再用乘法让分母相等，以便分子可以进行四则运算。
那么脑回路中是哪一条路还没打通呢？
百分号用 "%" 表示， 是“1/100”的意思；
而 “100%”其实就是“100/100”，等于1；
求百分比的时候，就把原来的数乘以 “100%”， 无论谁和“1”相乘，都等于原来的数； 对于小数而言，乘以“100%”，小数往往就成了整数，后面拖个“%”，比如 0.1 = 0.1 * 1 = 0.1 * 100 % = 10%
从六年级上册教材的安排就可以看出，
首先算整除，引入因数、倍数的概念；
然后因为有的数除不尽， 就有了分数， 比如1/3，比如一个西瓜分三份， 每份就是1/3，如果用小数表示，就是一个无限循环的小数， 0.3333...，就不大合适；
然后算百分比其实就是一次按比例通分的过程，让分母为100，便于不同的分数互相比较；
然后用分数可以表达很多物理意义，比如速度 = 距离/时间，匀速前进的话，距离和时间的比例就是一样的；根据给出的距离和时间， 计算同等速度情况下， 在一条直线上到达更远的距离要多少时间， 或者更多时间后，能到达什么距离， 就是利用比例来计算的，比例其实就是分数的一种用途；
然后教材把比例用于圆，可以发现计算弧长和圆的周长有一个比例关系，面积也有一个比例关系。 周长是 2πr; 此处 2π 就是圆绕一圈的角度为360° 算弧长的时候，
1) 就用扇形角度和半径相乘，比如一个圆心角为直角的扇形，就是 (π/2) * r, 是 (1/4)* 2πr, 是 1/4 圆的周长 。
2) 利用弧长和圆周长的比例关系算，弧长 为 n/360 *(2πr;) ，比如一个圆心角为直角的扇形，就是 （90/360）*(2πr;), 是 1/4 圆的周长 。
圆的面积是 πr2, 扇形和圆按比例算，是 n/360 * πr2，利用比例计算是个好方法。
注意教材中用滚圆到直尺，引出圆的周长公式，用不断分解圆然后拼接成长方形，引出圆的面积公式，到了高等数学，这两个方法其实是用了积分和微分的概念，得出两个公式。
总的来说，教材的安排循序渐进，挑不出毛病，而且图文并茂，也容易理解。
为什么写这个问题呢？因为刚刚在德鲁克的《旁观者》中看到《怀恩师》一节，德鲁克写到几位老师(德鲁克先后在奥地利和德国受教育)。其中他认为一流的两位老师：“高品质的教导与学习，充沛的活力与乐趣，这些都并行不悖。”
埃尔莎老师提到了一学年的课程，是中年级所有的算数课程，包括分数、百分比和对数（没看错，是一个学年的内容，并不像我所认为的，是几天的课程），又因对德鲁克的书写恨之切，而又能毅然决然请来家长让其跳级，不至于因为书写不佳而一直无法提高耽误其他方面的才能，让我看了很有启发。另外一位老师苏菲，则在德鲁克屡次无法完成手工艺劳动课作品（做一个挤牛奶的凳子）之后，给了一个权宜之计，让他做了一个鹅毛笔（拔了一个火鸡毛，用铁丝绑了绑，注意，两个作品都是为家人母亲做的），虽然作品也未能成功，但培养了对手工艺的欣赏能力。
德鲁克在几十年后，书写依旧很差，用打印字给埃尔莎寄了一封信，仅仅署名用了书写，埃尔莎对德鲁克的书写记忆犹新，认为自己教得很失败；德鲁克认为这是她负责的一个表现，而他虽未学好书写，但在成长过程中，利用了埃尔莎曾经给过自己的学习方法（列出计划，给出测评）克服了一些困难，并在她曾经肯定和鼓励的特长阅读写作等方面，取得了很好的成绩。
德鲁克通过两个老师对学生不擅长的内容的教学，得出结论：没有坏的学生，笨的学生，懒的学生，只有好老师和差劲的老师之分。
国内德鲁克的著作，可能是人事管理或经济专业的人看得比较多。
个人感受是这个篇章对于从事教师工作的人而言，或者承担家庭教育的家长而言，都是值得阅读收藏的。我的阅读量不算少， 而且我的朋友中不乏教师，但在互联网如此发达的情况下，在我已经年事如此之高的情况下，我之前却从未看到过有关此书的片言字词，而是在图书馆不常去的一个角落不经意间发现的，这不仅让我深感未知之浩瀚，也倍感隔行如隔山。
对学习而言，有一个窍不通，那就是没法理解。虽然找不出学生的哪个窍没通，以此记之，容后再续。
时隔几十年，我自己小学时候的教材内容早已忘记，但那时利用数学的儿童游戏不少，主要是玩扑克牌，比大小，算24，抢数字（忘记是抢哪个数字了），其中算24用到了加减乘除分数，有时甚至会用几天获取好的算法，小朋友之间有好的算法也得以分享。
2023/6 补记