以下是常见的偏微分方程数值方法的公式，使用Markdown格式呈现：
差分方法：
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向前差分：
一阶导数：
\(f'(x) \approx \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}\)
二阶导数：
\( f''(x) \approx \frac{{f(x + h) - 2f(x) + f(x - h)}}{h^2} \)
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向后差分：
一阶导数：
\( f'(x) \approx \frac{{f(x) - f(x - h)}}{h} \)
二阶导数：
\( f''(x) \approx \frac{{f(x + h) - 2f(x) + f(x - h)}}{h^2} \)
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中心差分：
一阶导数：
\( f'(x) \approx \frac{{f(x + h) - f(x - h)}}{2h} \)
二阶导数：
\( f''(x) \approx \frac{{f(x + h) - 2f(x) + f(x - h)}}{h^2} \)
常用数值方法：
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显式欧拉法（Explicit Euler）：
偏微分方程的数值解递推关系：
\( U_{i,j+1} = U_{i,j} + \Delta t \cdot F(U_{i,j}, x_i, t_j) \)
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隐式欧拉法（Implicit Euler）：
偏微分方程的数值解递推关系：
\( U_{i,j+1} = U_{i,j} + \Delta t \cdot F(U_{i,j+1}, x_i, t_{j+1}) \)
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Crank-Nicolson方法：
偏微分方程的数值解递推关系：
\( U_{i,j+1} = U_{i,j} + \frac{\Delta t}{2} \left[F(U_{i,j}, x_i, t_j) + F(U_{i,j+1}, x_i, t_{j+1})\right] \)
这些是一些常见的偏微分方程数值方法的公式。请注意，具体的数值方法和公式可能因问题类型而异。如果需要特定问题的数值方法，请提供更多上下文，以便我能够给出更准确的回答。