AUC （Area Under Curve）
定义
- 定义1：ROC曲线所围成的面积
- 定义2：分别随机从正负样本集中抽取一个正样本，一个负样本，正样本的预测值大于负样本的概率。
ROC曲线
横坐标为伪阳性率 (FPR: False Positive Rate)，纵坐标为真阳性率 (TPR: True Positive Rate)
| 预测 | |||
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | ||
| 实际 | 1 | TP | FN |
| 0 | FP | TN |
FPR：负样本中判为正例的概率
\[\frac{FP}{FP+TN}
\]
TPR：正样本中判为正例的概率（Recall）
\[\frac{TP}{TP+FN}
\]
ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)
AUC的优点
- 评估效果不受阈值选择的影响。
- 当测试集中的正负样本分布发生变化了，ROC曲线可以保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。
在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。
(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。
可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。
AUC计算方式
方法一：
积分算面积
方法二：
任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。
然后在有限样本中用频率估计概率
\[AUC=\frac{\sum{Score_p >S core_n}}{positiveNum*negativeNum}
\]
举个例子：
| score | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.7 | 0.7 | 0.5 | 0.4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 正 | 负 | 负 | 正 | 正 | 负 | 正 |
score为0.9的正样本，后面有3个负样本
score为0.7的两个正样本，后面各有1.5个负样本（0.7的负样本因为和他们同分，算0.5 个）
\[AUC=\frac{3+1.5+1.5}{4*3}
\]
改进：Group AUC
以广告领域，在样本中有多个用户时，A用户的正例和B用户的负例就没有比较意义的（因为用户广告之间的排序是个性化的，不同用户的排序结果不太好比较，可能auc这个指标失真了）
所以可以先求每个用户的AUC，再求加权和
\[GAUC=\frac{\sum_{i\in Person }{W_i*AUC_i}}{\sum_{i\in Person}{W_i}}
\]