浅谈杨辉三角

发布时间 2023-06-20 08:55:41作者: 什么时候才能不困

杨辉三角简介

唔,先介绍一下什么是杨辉三角吧。

杨辉三角是公元1261年,我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵。由于杨辉在书中引用了贾宪著的《开方作法本源》和“增乘开方法”,因此这个三角形也称“贾宪三角”。在欧洲,这个三角形叫帕斯卡三角形,是帕斯卡在1654年研究出来的,比杨辉晚了近400年时间。         这里来自知乎

在写题的过程中,我们经常会遇见他,所以对杨辉三角的熟练掌握对我们来说是必须的

我们先看看杨辉三角的图像

                            1                  -----  (a+b)0

                           1  1                  -----       (a+b)1

                          1  2  1                 -----  (a+b)2

                         1  3  3  1              -----    (a+b)3

                        1  4  6  4  1                -----       (a+b)4

                       ......                                                                           ......

然后我们发现了一个我们早已熟知的规律,就是杨辉三角里的每一个数等于它上面两个字相加(除了第一个1,(其他的1可以看做空的部分为0))

那我们是不是就知道y[i][j]=y[i-1][j-1]+y[i-1][j];

有人到这里就有点疑惑了,你写的什么东西???

不急,我们将杨辉三角重新排列一下那杨辉三角就像下面那样

  1

  1  1

  1  2  1

  1  3  3  1

  1  4  6  4  1

  ......

这样写,是不是就清楚了?

那么杨辉三角,是不是就可以存储了?除了第一个以外,空的部分当0处理,那么是不是,就可以解决了

0  1  0  0  0  0

0  1  1  0  0  0

0  1  2  1  0  0

0  1  3  3  1  0

0  1  4  6  4  1

......

嘿嘿,完结,撒花