移除给定 Q 个顶点后给定图中的连通分量计数是一个经典的图论问题。给定一个无向图G，和一个由Q个节点组成的集合S，问题的目标是找出在S中所有节点被移除后，G中剩余的连通分量的数量。这个问题在许多实际的应用中都有着广泛的应用，例如网络安全、社交网络分析等。
解决这个问题的一种基本方法是使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历G中的每个节点，并计算S中节点的连通分量数量。在遍历过程中，我们可以使用一个布尔类型的数组或字典来跟踪哪些节点已经被访问过，以及哪些节点是在S中。
具体步骤如下：
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初始化一个布尔类型的visited数组或字典，表示每个节点是否被访问过，以及哪些节点是在S中。
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对于G中的每个节点v，如果v没有被访问过，并且v不在S中，则进行深度优先搜索或广度优先搜索，并将所有访问过的节点标记为已访问。
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对于G中的每个节点v，如果v没有被访问过，但v在S中，则将v标记为已访问，并跳过v的搜索。
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统计已经访问的连通分量数量。
实现这个算法的时间复杂度是O(n+m)，其中n是G中节点的数量，m是G中边的数量。这个算法非常高效，并且在实际应用中已经被广泛使用。
下面是一个Python实现的示例代码：
python
from collections import defaultdict def count_components(graph, s): visited = defaultdict(bool) count = 0 for v in graph.keys(): if not visited[v] and v not in s: dfs(graph, visited, v) count += 1 for v in s: if not visited[v]: visited[v] = True count += 1 return count def dfs(graph, visited, v): visited[v] = True for u in graph[v]: if not visited[u]: dfs(graph, visited, u) # 示例代码的用法： # graph是一个字典类型，表示图的邻接表 # s是一个列表类型，表示要移除的节点集合 # 调用count_components(graph, s)函数即可计算移除节点后的连通分量数量 以上是一个基本的算法，如果你需要更高效的解决方案，可以考虑使用并查集等数据结构来优化算法的效率。