3自由度的几个几何问题

发布时间 2023-05-24 09:50:07作者: 闪亮的敦敦

一、已知等边三角形的底边和高,以内切圆的圆心为坐标原点,求三个顶点的坐标

设底边为2c,高为h,腰为a,半径为r

1、勾股定理求腰长:a= h+ c2  

2、相似三角形求半径:c / a = r / ( h - r ),r = c * h / ( a + c )

3、顶点坐标:(0,h - r );

     左下坐标:(-b,-r);

   右下坐标:(b,-r);

 

二、已知三维空间中的三个坐标,求平面的姿态

1、根据三个坐标计算任意两边的向量

V1 = P2 - P1

V2 = P3 - P1

2、根据上一步的向量计算法向量

n = V1 * V2

3、计算姿态角

法向量与Z的夹角:pitch = arctan(n.y / n.z)

法向量与X的夹角:yaw = arctan(n.x / n.z)

法向量与Y的夹角:0