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做《具体数学》Chapter 1 热身题

发布时间 2023-04-04 21:12:33作者: 0x3b800001
  1. 发现这个结论对于 \(n=1\) 成立，但是 \(n=2\) 不成立。问题就出在 \(n=2\) 的归纳过程中，\([1,n-1]\) 与 \([2,n]\) 并不存在交集。
  2. 首先把 \(1\sim n-1\) 扔到 \(3\)，然后把 \(n\) 放到 \(2\)，再把 \(1\sim n-1\) 扔回 \(1\)，把 \(n\) 放到 \(3\)，再把 \(1\sim n-1\) 放到 \(3\) 上面，则 \(f(n)\le3f(n-1)+2\)。同样可以证明 \(f(n)\ge3f(n-1)+2\)。那么 \(f(n)=3^n-1\)。
  3. 不会
  4. 不会啊
  5. 不可能。每两个圆最多 \(2\) 个交点，而构成这样的图需要 \(14\) 个交点 \(14>\binom 42\cdot2\)。