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K-Means聚类

发布时间 2023-08-06 18:24:57作者: 贝壳里的星海

K-Means聚类

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聚类，简单来说，就是将一个庞杂数据集中具有相似特征的数据自动归类到一起，称为一个簇，簇内的对象越相似，聚类的效果越好。它是一种无监督的学习(Unsupervised Learning)方法,不需要预先标注好的训练集。聚类与分类最大的区别就是分类的目标事先已知，例如猫狗识别，你在分类之前已经预先知道要将它分为猫、狗两个种类；而在你聚类之前，你对你的目标是未知的，同样以动物为例，对于一个动物集来说，你并不清楚这个数据集内部有多少种类的动物，你能做的只是利用聚类方法将它自动按照特征分为多类，然后人为给出这个聚类结果的定义（即簇识别）。例如，你将一个动物集分为了三簇（类），然后通过观察这三类动物的特征，你为每一个簇起一个名字，如大象、狗、猫等，这就是聚类的基本思想。

聚类与分类算法的最大区别在于, 分类的目标类别已知, 而聚类的目标类别是未知的.

基于中心的聚类

K-Means

K-Means 是发现给定数据集的 K 个簇的聚类算法, 之所以称之为 K-均值 是因为它可以发现 K 个不同的簇, 且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成.
簇个数 K 是用户指定的, 每一个簇通过其质心（centroid）, 即簇中所有点的中心来描述

优点:

  • 属于无监督学习，无须准备训练集
  • 原理简单，实现起来较为容易
  • 结果可解释性较好
  • 速度非常快,只是计算数据点和质心点之间的距离

缺点:

  • 需手动设置k值。 在算法开始预测之前，我们需要手动设置k值，即估计数据大概的类别个数，不合理的k值会使结果缺乏解释性
  • 对于异常点、离群点敏感
  • 容易受初始质心的影响；算法简单，容易实现；算法聚类时，容易产生空簇；算法可能收敛到局部最小值
  • 在大规模数据集上收敛较慢

实现过程

1. 首先选择 K 个随机的点，称为 聚类中心 (初始质心)

2. 簇分配： 对于数据集中的 每一个数据，按照 距离 K个中心点的距离，将其与距离最近的中心点 关联起来，与 同一个中心点 关联的所有点聚成一类。

3. 移动聚类中心：计算每一个组的平均值，将该组 所关联的中心点 移动到 该组平均值的位置。

4. 重复步骤2-3直至中心点不再变化。

K-Means++

K-Means++,算法受初始质心影响较小；表现上，往往优于 K-Means 算法；与 K-Means算法不同仅在于初始质心的选择方式不同

在选择初始质心上，进行优化：

1.从样本中选择 1 个点作为初始质心（完全随机）
2.对于任意一个非质心样本 x,计算x与现有最近质心距离 D(x)
3.基于距离计算概率，来选择下一个质心 x，选择距离当前质心远的点作为质心
4.重复步骤 2 与 3 ，直到选择 k 个质心为止。

numpy实现

import numpy as np

class KMeans:
    def __init__(self, k=2, max_iterations=100):
        self.k = k
        self.max_iterations = max_iterations
    
    def fit(self, X):
        # 随机初始化聚类质心
        self.centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), size=self.k, replace=False)]
        
        for i in range(self.max_iterations):
            # 将每个数据点分配给最近的质心
            distances = np.sqrt(((X - self.centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
            self.labels = np.argmin(distances, axis=0)
            
            # 更新质心
            for j in range(self.k):
                self.centroids[j] = X[self.labels == j].mean(axis=0)
    
    def predict(self, X):
        distances = np.sqrt(((X - self.centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        return np.argmin(distances, axis=0)

# generate sample data
X = np.random.randn(100, 2)

# initialize KMeans object and fit the data
kmeans = KMeans(k=3)
kmeans.fit(X)

# plot the results
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=kmeans.labels)
plt.scatter(kmeans.centroids[:, 0], kmeans.centroids[:, 1], marker='x', color='r')
plt.show()

sklearn实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

plt.rcParams["font.family"]="SimHei"
# 设置正常显示字符
plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False
plt.rcParams["font.size"]=12
np.random.seed(0)
#生成样本数据
dataMat = np.random.randint(70,100,size=(50,2))
print(dataMat.shape)

# 训练模型
km = KMeans(n_clusters=4,n_init="auto") # 初始化
km.fit(dataMat) # 拟合
km_pred = km.predict(dataMat) # 预测
centers = km.cluster_centers_ # 质心

print(km_pred.shape)
print(centers.shape)
# 可视化结果
plt.scatter(np.array(dataMat)[:, 1], np.array(dataMat)[:, 0], c=km_pred)
plt.scatter(centers[:, 1], centers[:, 0], c="r")
plt.show()

# print() 结果
(50, 2)
(50, 2)
(4, 2)
img

参考资料

https://github.com/apachecn/ailearning/blob/master/docs/ml/10.md