固体激光雷达的几何模型及标定方法
对具有可变角分辨率的固态激光雷达扫描系统进行几何描述，提出了一种新的校准方法。在系统的整个视场上确定这种失真，会产生准确和精确的测量结果，从而使其能够与其他传感器相结合。一方面，几何模型是使用众所周知的Snell定律和系统的固有光学组件来建立的，而另一方面，通过将像素位置与扫描方向相关联的直观的类似相机的方法来描述扫描场景。仿真和实验结果表明，该模型适合实际设备，校准过程准确地映射了它们的变化分辨率，因此，可以提供观测场景的无失真表示。
因此，在这项工作中提出的校准方法适用于现有的扫描系统，并将其精度和准确性提高了一个数量级。
关键词：固态激光雷达；激光雷达校准；畸变校正；FOV映射
问题与模型制定
成像激光雷达基于测量其视场（FOV）内多个点的飞行时间（TOF）值。然后，整个点集，通常称为点云，成为正在观察的场景的3D表示。在不影响通用性并保持获得TOF测量和执行扫描的广泛技术的情况下，第n个测量点??在激光雷达参考系统中{?}
可以表示如下：
其中c是光在空气中的速度，
是其TOF测量值，以及
是表示参考系中描述的激光雷达扫描方向的酉矢量{?}.从这个方程可以看出，TOF测量????,?以及扫描方向，对于获得准确和精确的点云至关重要。
描述反射光线?，作为入射光线的线性组合?与曲面法线?，所有这些都是酉向量。
矢量斯Snell涅尔定律是从上面的方程中获得的，该方程施加标量定律，并使用矢量代数与先的假设相结合。
其中?是括号和之间的表达式
，是入射介质和反射介质的折射率之间的比率。请注意，一般来说?=1，因为入射介质和反射介质是相同的，并且通常是空气。尽管进行了简化，但由于固有的
依赖于?。
此外，根据下面解释的图1b，为了获得更大的FOV，通常会放置一个称为场扩展器的光学组件。因此，每个透镜表面都按照方与扫描方向相互作用，这也引入了额外的失真。
图1.（a）光探测和测距（LiDAR）扫描系统几何结构的方案，描绘（蓝色）激光源、（红色）MEMS反射镜和（绿色）扫描参考系统，
指纸平面内；以及（b）在一般情况下，激光雷达扫描设置的全局几何形状，其中MEMS的倾斜角度被附加光学器件放大。
激光雷达扫描方向的以下表达式?，在激光源参考系中{?}作为反射镜倾斜角度的函数?和?，,这可以发现遵循以下等式。
给定目标点?已知(?,?,?)坐标，则其在激光雷达坐标中的表达式为
如图2所示。由于TOF解析到该点的欧氏距离，因此，最有用的坐标系是球面坐标系。因此，该点可以表示为前面的等式。
图2. 激光雷达视场（FOV）和观察点Q的方案，该观察点Q与激光雷达参考系统及其在球面坐标中的扫描角（绿色）相关（红色）。
现在联系一下极角?和方位角?与系统的FOV。使用三角法，水平和垂直视角都可以与(?,?,?)。
根据之前的定义{?}, ?是从参考系中心到?和激光雷达的光轴
。因此：
两个视角的范围都在
，
设备的相应水平
或垂直
。可以证明，对于|?|<?/2，两个函数
和
小于其实际值。因此，取每次展开的第一阶，极角范围为
。因此，方位角只是水平扫描角和垂直扫描角之间的反正切，范围从?∈[0,2?)。.总之，任何点的最终表达式?∈?⊆ℝ3，正在?与视角相关的激光雷达全视场中，包含的点的子集??和??，如下所示：
材料和方法
将介绍映射两个视角的方法??和??以便表征，在前面讨论的变化的角分辨率y与方程，提供可靠的点云以及测试的设备和校准目标。
3.1校准方法
由于背反射脉冲的强度也可以测量，所以从现在起将扫描光学器件的一个帧视为一个图像。通过这种方法，每个扫描方向都成为它的一个像素，如图3所示。理想情况下，从一个像素到下一个像素的角分辨率Δ?将在整个FOV中保持不变，因此视角??和??对于在行和列（i，j）处的像素，将简单地线性如下：
其中，??和??分别表示列和行的数量、水平测量值和垂直测量值。
图3.（a） LiDAR的采集帧的方案，显示了MEMS动力学的（黑色）像素位置（i，j）和FOV的（红色）扫描角度之间的关系。（b） 奇数和偶数行的失真映射函数的方案，????和?????,将采集帧内的像素位置与最终扫描角度相关联。
校准模式和算法
为了获得这组测量值，如图4所示，在带有吸收性光学导管带的平面墙上，构建了一个尺寸为4×2m、宽度为200mm的正方形规则网格。然后，将激光雷达原型放置在面向图案的已知Z距离处，因此可以使用方对所有扫描网格的交点求解两个视角。
图4. 激光雷达的校准模式和位置的方案。
图5. 逐步算法方案用于映射函数的估计。