无偏估计和有偏估计

发布时间 2023-04-15 22:06:22作者: 华东博客

 

1)什么叫无偏估计

无偏估计是指在进行统计学推断时,对于待估计的未知参数,所选用的估计量的期望值等于该未知参数的真实值。换句话说,无偏估计的特点是在大量重复实验中,估计值的平均数等于真实值。

举个例子,如果我们要估计某个人群体中的平均身高,我们可以随机地从该人群体中选取一定数量的人进行测量,并计算他们的平均身高。如果这个估计值在多次随机抽样后平均值接近真实平均身高,那么我们就可以说这个估计是无偏的。

无偏估计的优点在于可以减少估计误差,提高估计的精确性。

 

2)什么叫有偏估计

有偏估计是指在进行统计学推断时,对于待估计的未知参数,所选用的估计量的期望值不等于该未知参数的真实值,即存在偏差。换句话说,有偏估计的特点是在大量重复实验中,估计值的平均数与真实值有一定的差异。

举个例子,假设我们要估计一个硬币正面朝上的概率。如果我们只对硬币的正反面进行少量的试验,而且初始时硬币是正面朝上的,那么我们倾向于认为硬币正面朝上的概率更高,这会导致我们对真实概率的估计存在偏差。

有偏估计的缺点在于可能导致估计的精度不高,特别是在样本量较小的情况下。因此,需要谨慎选择估计量,以确保所选的估计量在统计意义上是无偏的。