I 平面方程
1 一般式
$Ax+By+Cz+D=0,n={A,B,C}$
2 点法式
$A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0$
3 截距式
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
II 直线方程
1 一般形式
$A_{1}x + B_{1}y +C_{1}z + D_{1}=0$
$A_{2}x + B_{2}y +C_{2}z + D_{2}=0$
2 对称式
$\frac{x-x_{0}}{l}=\frac{y-y_{0}}{m}=\frac{z-z_{0}}{n}$
推导：
直线上一点$M(x_{0},y_{0},z_{0})$
直线方向向量$(l,m,n)$
平行关系推导
3 参数式
$x=x_{0}+lt,y=y_{0}+mt,z=z_{0}+nt$
推导：
令2中式等于$t$
III 平面与直线的位置关系
本质上是讨论其法向量与直线的关系
求法向量？
1 一般形式
$n=(A,B,C)$
2 截距式
$n=(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})$
IV 点到面/线距离
点$(x_{0},y_{0},z_{0})$到面$Ax+By+Cz+D=0$
$d = \frac{|Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$
点$(x_{0},y_{0},z_{0})$到$\frac{x-x_{1}}{l}=\frac{y-y_{1}}{m}=\frac{z-z_{1}}{n}$
$d = \frac{|(x_{1}-x_{0},y_{1}-y_{0},z_{1}-z_{0})\times (l,m,n)|}{\sqrt{l^{2}+m^{2}+n^{2}}}$