不会线性代数?！又被 ZJ 薄纱了！
首先我们考虑如果确定了 \(A\) 矩阵，怎么计算 \(B\) 矩阵的个数。
好像有点困难，不妨先考虑 \(C\) 全零的情况。考虑 \(B\) 的一列，将其设成未知数，则最后的答案就是形如 \(\sum A_{i,j}b_{j}=0\) 这样 \(n\) 个方程解的个数，这显然是 \(2^{n-|A|}\)。对于所有 \(n\) 列答案是一样的，所以是再 \(n\) 次即可。
然后考虑 \(C\) 不全为 \(0\) 的情况，发现这时候方程右边不全为 \(0\)，这样的话可能有无解的情况。抛开无解的情况不看，方案数还是上面那个，所以我们需要对于每个秩，计算非无解的，秩为这个值的矩阵个数。
设 \(dp_{i,j}\) 表示到矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行，前 \([1,i]\) 的秩为 \(j\) 的方案数。转移考虑这一行是否和前面线性无关，如果线性无关，方案数为 \(2^n-2^j\)。否则，我们将 \(C\) 消成一个线性基的形式，如果第 \(i\) 位有值，那么不能被前面表示出来，这一位必须和前面线性无关。否则这一位可以被前面表示出来，但是有若干个限制，表示需要是某几位奇数个 \(1\) 异或出来的。在消成线性基之后，限制互相独立，所以方案书就是 \(2^{j-c}\)，其中 \(c\) 表示限制个数。
这样 dp 就可以接受了，时间复杂度 \(O(\frac{n^3}{\omega})\)。