LOJ

1 操作涉及区间加法，单点查值。 对于每个块维护一个 \(ad\) 数组表示这个块每次修改增加的值的和，在修改 \(l\) ~ \(r\) 区间时，如果 \(l,r\) 在同一个块，那直接暴力修改。否则对于 \(l\) ~ \(R_{bel_l}\) 和 \(L_{bel_r}\) ~ \(r\) ......

Question LOJ2294 银河英雄传说 Solution 算是带权并查集一个比较典的题目了 定义 \(d[x]\) 表示战舰 \(x\) 与 \(fa[x]\) 之间边的权值，在路径压缩把 \(x\) 的 \(fa[x]\) 修改为根节点时，把 \(d[x]\) 更新成从 \(x\) 到树根 ......

可以把题目中的活动看成一个个的区间，那么多的区间可能有相交的，我们要找出不相交且最多的区间 想要区间数量最多化，可以贪心的从区间末开始计算，从区间最小的开始记 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+10; struc ......

恶魔的低语，会送来天堂的福音。 题意 有一个 \(n\) 个点的有向无环图，第 \(i\)（\(1 \le i \le n\)）个点有 mi 条有序的出边 \(e_{i,1}, e_{i,2}, . . . , e_{i,m_i}\)。每个点要么是黑点，要么是白点。有 \(k\) 个程序，第 \(i ......

题面传送门 什么缝合怪（ 以下默认判掉一步走到。 Section 1: P 容易发现不会改变纵坐标，简单判断即可。 Section 2: R 两步，两种方案。 Section 3: Q 因为 \(n\geq m\)，所以直走两种方案，先斜着走再竖着走两种方案是一定有的。 以下默认其先往左下走，往右下 ......

LOJ 传送门 显然枚举物品做背包没有前途，于是我们把体积相等的物品捆绑在一起。 设 \(f_{i, j}\) 为考虑完体积 \(\in [1, i]\) 的物品，背包容量为 \(j\) 的最大值。可以贪心求出 \(g_{i, j}\) 为选 \(j\) 个体积为 \(i\) 的物品的价值最大值。 ......

LOJ 传送门 组合计数神题。下文的 \(m\) 指原题面中的 \(d\)，\(k\) 指原题面中的 \(r\)。 考虑最后每个人得到的宝石数量的序列 \(s_1, s_2, \ldots, s_n\)，考虑这种方案的出现次数。首先要在 \(m\) 次操作中分别选 \(s_i - 1\) 次给第 \ ......

[https://loj.ac/p/144](loj144) [https://loj.ac/p/145](loj145) 两题非常相似，一题的权值修改是在点上的，一题的权值修改是在整棵子树上的。 首先我们要了解dfs序，并记录每个节点的子树大小sz，对于一个节点，在dfs序上sz长的区间全都是他的 ......

题面 Link 说实话这题看懂题面就做出来一半了，所以本题不提供简化题面 分析 题目描述很具有迷惑性，我们发现其实所谓“房门”的一系列操作，其实就是人物只能竖着走或者横着走。相当于我们要从左下角出发，一开始只能竖着走，图中分散着一些“节点”，人物只能在“节点”上才能改变方向，并付出一单位代价。 于是 ......

题面传送门 不会线性代数🤡！又被 ZJ 薄纱了！ 首先我们考虑如果确定了 \(A\) 矩阵，怎么计算 \(B\) 矩阵的个数。 好像有点困难，不妨先考虑 \(C\) 全零的情况。考虑 \(B\) 的一列，将其设成未知数，则最后的答案就是形如 \(\sum A_{i,j}b_{j}=0\) 这样 \ ......

题解 P7418【[USACO21FEB] Counting Graphs P】 problem Bessie 有一个连通无向图 \(G\)。\(G\) 有 \(N\) 个编号为 \(1\ldots N\) 的结点，以及 \(M\) 条边（\(1\le N\le 10^2, N-1\le M\le ......

题面传送门 原题不卡常，但是被某个出题人搬到校内 OJ 上开了 2s 1024MB，怎么回事呢？ 首先我们可以把回文改写成 \(x\operatorname{xor} x^R=0\)，这样只需要维护 \(x\) 的下 \(\frac{m}{2}\) 位即可。 考虑一个常见的套路，将 \([l,r]\ ......

最终形态一定是 \(n\) 个点形成的一个大环。 故每个点的入度一定为 \(1\)，我们考虑保留每个点入度中 \(c_i\) 最大的边，剩下的删除，此时原图一定变成一堆链加一些环。 对于环，我们是需要拆开的，此时我们可以枚举环上每个点，考虑将其反悔，反悔代价为环边代价减去其次大入边（最大入边一定为环 ......

一键挖矿 弱化版(?):CF562F 将矩阵扩展一个单位(长宽均加1),把当前存在的格子染色。 可以发现当且仅当恰好存在4个有1个格子被染色,不存在有3个格子被染色的2x2矩阵时满足题意。 枚举右端点 r,设 g(l) 表示选择 [l,r] 时有多少个上述矩阵。 可以发现 g(r)=4,且对于 x\ ......

考虑这个矩阵长啥样，首先显然 \(A\) 不能重复否则答案是 \(0\)（有两行两列相同）。 把 \(A\) 重标号为 DFS 序的顺序，那么行列式的值不改变，因为交换 \(A_i,A_j\) 相当于同时交换两行两列。 考虑把权值 \(v\) 做树上差分，令 \(B_u=v_u-v_{fa(u)}\ ......

考虑对每种方案，设其交点数为 \(t\)，我们就给答案加上 \((-1)^t\)。这样算出来的是偶 - 奇的方案数，加上总的方案数再除以二就是答案了。总的方案数可以简单算出，这里略过。 考虑一条边对奇偶性的贡献。发现如果这条边是 \((u,v)\) 其中 \(u<v\)，那么 \([u+1,v-1] ......

JOISC2018 Construction 题目链接 Statement 给定 $n$ 个点，初始时 $i$ 号点的权值为 $c_i$。 接下来进行 $n-1$ 次加边操作，每次连接一条边 $(u,v)$，保证此时 $u$ 与 $1$ 号点连通，$v$ 与 $1$ 号点不连通。 对于每一次加边，求 ......

更好的阅读体验 题意 原题链接 给出 \(n\) 个城市和 \(m\) 条双向管道，以及两个实数 \(v\) 和 \(a\)。有两种液体，分别是水和 Flubber（下面简写为 W 和 F）。\(1\) 号和 \(2\) 号城市分别生产 Flubber 和水，并通过管道流入 \(3\) 号城市。对于 ......

首先有两个前置技巧：1) 两点间的最短距离就是直接连接两点的边的长度；2) 遍历一个子图的最小花费是最小生成树的边权之和乘二。原问题让我们找出一条最短且必经过钦定边的 \(( s, i )\) 路径，那么我们先将 \(\lang s , i \rang\) 连上，问题就变成了找出一条最短且必经过钦定 ......

problem 给你两个平面凸多边形 \(A,B\)，\(Q\) 次询问，每次询问是一个向量 \(\vec v\)，回答 \(A\) 与 \(B + \vec v\) 是否有交。\(n,Q \leq 10^5\)。 solution 观察闵可夫斯基和（Minkowsky sum）的定义，若将这个运算 ......

problem 一个 \(R\times C\) 的棋盘，你有 \(Q\) 组询问，每次询问国王走 \(R-1\) 步从 \((1,a)\) 到达 \((R,b)\) 有多少种方案。你只需要输出答案对 \(998244353\) 取模的结果。\(2\le C\le 10^5, C\le R\le 1 ......

题目链接 #6515. 「雅礼集训 2018 Day10」贪玩蓝月 - 题目 - LibreOJ (loj.ac) 分析 一个朴素的想法就是模拟这个过程，当询问时做一遍01背包，但这样明显会超时 想象这样一个例子：当两次询问中间夹着一次插入操作 第二次进行01背包，明显只需要在第一次的基础上对新插入 ......

[原题](https://loj.ac/p/3175) 做这题时一定不要被ioi吓到，因为这题非常非常降智 结论1：从左到右便利一遍，对于一个$x$和前面最左边第一个没被匹配的$-x$匹配，一定是最优的 证明显然，发现交叉和包含一定不优 于是我们对于每一个$x$可以得到与它匹配的鞋子$b_x$ 但问 ......

~~因为某 hhz 曾经往 XJOI 模拟赛搬了这题，然后现在我要给模拟赛讲题，所以滚回来补题了~~。 观察 $1$：对于一个形如 `WWBB` 的子图，如果当前匹配是 $(1,4)(2,3)$，我们换成 $(1,3)(2,4)$ 总更优。 观察 $2$：满足观察 $1$ 的情况，可以被描述为，假设 ......

https://loj.ac/p/508 贼牛逼的题目。想了两天才想明白。网上大多数题解都讲得很烂啊。 对于部分分的情况，我相信是较为容易想到的。因此，我只会阐述正解的思考过程及一些证明。 首先，考虑路径这东西太泛了。能否将其特殊化、具体化。 先观察一些性质。 1. 对于一个环，我们可以走若干圈，会 ......

## [$LOJ \ 10115$. 「一本通 4.1 例 3」校门外的树](https://loj.ac/p/10115) ### 一、题目描述 校门外有很多树，学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两种操作： - $K=1$，读入 $l,r$ 表示在 $ ......

## [$10117$. 「一本通 $4.1$ 练习 $2$」简单题](https://loj.ac/p/10117) #### 题目解析 区间修改+单点查询,用树状数组维护差分数组，从而记录每个点反转的次数。最后单点查询点反转的次数%2即为应得值。 ### $Code$ ```cpp {.line ......

给定 $01$ 矩阵 $C$，求有多少个 $01$ 矩阵的有序对 $(A,B)$ 满足 $A \times B \equiv C \pmod 2$。 $n \leq 2 \times 10^3$。 先考虑如果知道了 $A$ 怎么做。考虑把 $C$ 和 $A$ 写成若干行向量的组合 $c_1 \sim ......

给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品有体积 $c_i$，价值 $v_i$。给定 $K$，对 $1 \sim K$ 的所有 $i$ 求大小为 $i$ 的背包的最大价值。 $n \leq 10^6$，$K \leq 5 \times 10^4$，$c_i \leq 300$，$0 \leq v_i ......

卡死人了。 数据随机写在上面，就是让你预估一下区间长度不会太长的，数据里最长的不超过 $2000$。 暴力扫 $2000$ 个显然过不了 $500000$ 的点，但是 $500000$ 的点 $m$ 为 $1$ 且必定询问整个序列。可以分析出，在随机情况下，前缀和最小最大数量是根号个的，平方后是四次 ......