一种新的基于平面的双激光雷达校准算法
摘要——移动车辆上使用多个激光雷达来呈现广阔的视野，以增强感知系统的性能。然而，多个激光雷达的精确校准是具有挑战性的，因为扫描点中的特征对应关系对于提供足够的约束是稀疏的。为了解决这个问题，现有的方法需要场景中固定的校准目标，或者完全依赖于额外的传感器。在本文中，提出了一种新的方法，可以在没有这些限制的情况下实现激光雷达的自动校准。利用出现在周围环境中的三个线性独立的平面来寻找对应关系。开发了两个组件来确保找到外部参数：用于初始化的闭合形式求解器和用于通过最小化非线性成本函数进行优化的优化器。仿真和实验结果证明了校准方法的准确性，旋转和平移误差分别小于0.05rad和0.1m。
I.简介
精确的外部校准对于配备大量传感器的车辆来说已经变得重要。传统的手动校准技术需要固定的校准目标，灵活性有限，而且往往无法很好地适应多传感器配置。
将重点研究三维激光雷达的自动校准方法。随着移动机器人的发展，激光雷达已经成为最流行的感知环境的传感器之一。由于其测量距离的准确性和稳定性，它们被用于许多应用中。然而，最近的许多工作更喜欢使用多个激光雷达而不是单个激光雷达的配置，因为它可以提供更丰富的环境视图，并提供更密集的测量。
可以避免诸如遮挡和稀疏性之类的几个问题。在任何包含多个激光雷达的移动平台上，传感器的自动校准至关重要。校准完成后，所有测量值将正确投影到统一的坐标系中，如图1（b）所示。
图1.（a） 移动平台。（b） 拟议方法概述。
左下图显示了提取的平面。右下图显示了校准结果，其中红色、粉红色和粉红色的点表示不同激光雷达感知到的点。
在过去的几年里，已经提出了校准传感器的自动方法，例如激光雷达到相机、多相机和相机到IMU。然而，由于这个问题具有挑战性，很少有人研究多激光雷达的校准；正如Choi等人所解释的，“搜索扫描点之间的对应关系是困难的”。和是两种特定的多激光雷达校准方法，但存在一些缺点。首先，它们完全依赖于一个额外的传感器。其次，它们的成功将取决于用户提供的初始化质量。第三，他们都认为移动平台应该进行有效的移动。
为了解决这些问题，提出了一种新的方法来校准双激光雷达，而不需要任何额外的传感器和人工标记。该方法假设提供形成墙角形状的三个线性独立的平面作为校准目标。通过匹配这些平面，方法可以通过两个步骤成功地获取未知的外部参数：用于初始化的闭合形式解决方案和用于通过最小化定义的成本函数来细化的优化器。该方法已被证明可以在移动平台上校准三个激光雷达[见图1（a）]。该方法的概述如图1（b）所示。在解决人工干预不力的校准方面，在本文中做出了两个重大贡献：
•可以使用室外环境中尺寸未知的物体作为校准目标。
•证明了方法在应用中是有效的，因为可以通过一次测量立即获得外部参数。
二、相关工作
A.多激光雷达系统的校准
近年来，Gao和Spretzer提出了一种算法，利用场景中反光带提供的点约束来校准多个激光雷达。何等人演示了一种在点云中提取几何特征的技术，该技术使离线算法能够在任意场景中校准多个2D激光雷达。此后不久，他们的方法在一个具有挑战性的场景中得到了改进：
地下停车场，那里没有GPS。然而，这种方法依赖于额外的定位模块，使得校准过程变得复杂。
人工地标普遍用于寻找传感器数据之间的对应关系。Xie等人[16]提供了一种通用解决方案，用于在具有apriltag的预建环境中联合校准多个相机和激光雷达。Steder等人提出了一种基于跟踪的方法，使用出现在多个二维激光雷达重叠区域的移动物体来校准多个二维雷达。在此基础上，Quenzel等人通过额外的验证步骤校准了相同的传感器。然而，这些方法需要在场景中放置已知的标记。在本文中，利用常见的平面作为校准目标的启发。但方法不同于它，它释放了这些表面的正交假设，以实现室外校准。
B.其他传感系统的校准
已经发表了几篇关于激光雷达到相机、多相机和相机到IMU校准的论文。第一个解决在线相机和激光雷达校准的工作之一。在这种方法中，图像中的边缘特征与使用深度不连续性的激光雷达测量相关联。通过最小化成本函数来优化外部参数。还提出了基于梯度方向测度（GOM）、互信息（MI）和线平面约束的不同度量。但是，所有这些都需要用户提供初始化。在提出的方法中，引入了一种算法，通过利用平面的几何约束来自动初始化外部参数。
从使用运动结构技术的手眼校准发展而来，已经实现了基于运动的方法来解决校准问题。Heng等人提出了CamOdoCal，这是一种在不假设重叠场的情况下进行四相机校准的自动算法
看法它们将校准过程解耦为初始化和细化。在初始化过程中，通过将视觉里程计与车辆自身运动相结合来计算外部参数的粗略估计。为了改进估计，使用束调整来优化所有相机的姿态和特征数据。在方法中使用了这个管道。然而，CamOdoCal是专门为视觉传感器设计的，这在各种传感器配置中可能不可行。
相比之下，Taylor和Nieto发布了一个系统，用于校准多个异构传感器及其时间偏移。通常，基于运动的方法可以适用于各种配置，并且可以集成到几个SLAM系统中。然而，由于计算里程计的漂移，基于运动的方法的校准精度受到限制，需要使用周围环境中的外观线索对其进行细化。
III、 方法论
利用三个线性独立的平面来校准双激光雷达系统。为了实现这一点，首先引入了一种从扫描点提取平面的鲁棒算法。然后利用这些平面的几何结构来获取外部参数。将{Lk}定义为一个三维坐标系，其原点位于激光雷达Lk的几何中心。x、y和z轴分别指向前方、左侧和上方。在本文中，考虑{L1}作为参考帧，{Lk}作为目标帧。激光雷达感知到的点云由P表示，P中的点的坐标表示为pn=[xn，yn，zn]>。表I列出了详细的符号，如图2所示。
A.平面提取
表示
的系数
，
和
之间的距离[见图3]，计算如下：
为了从一系列离散点拟合平面模型，采用随机样本一致性（RANSAC）算法。
通过从P中随机选择N个点，通过求解最小二乘问题获得平面系数。
表I
注释表。
其中参数向量βi将迭代更新，直到获得具有最大内点的最优模型。为了确定一个点是否是内点，将计算其到平面的平方距离。为了提取三个模型，RANSAC算法被分别执行三次。
图2. 符号的图表。红色、绿色和蓝色箭头分别表示每个激光雷达坐标系的x轴、y轴和z轴。
每次都会忽略属于以前提取的模型的点。最后，可以得到三组平面系数，分别用
来描述平面。因此，可以计算
通过求解一组线性系统
在计算βi之后，单位法向向量n1、n2和n3可以按比例表示。根据线性独立性假设，存在三个非零标量a、b和c，它们满足以下方程：
其中可以固定法向量的方向，使a、b和c为正。使用这些结果不可能在激光雷达之间直接匹配这些平面。图图1（b）显示了提取平面的示例，其中颜色值表示其提取顺序。可以观察到，对应的平面没有相同的顺序。通过利用墙角形状[见图2]，发现这些顺序可以重新排列。在不失一般性的情况下，将π1、π2分别设置为左平面和右平面，并将π3设置为底平面。它们的法向量应遵循右手规则：
按照以上步骤，可以正确地匹配两个激光雷达之间的对应平面。
图3. 点到平面的距离。
B.使用封闭式解决方案进行初始化
可以通过最小化相应平面之间的距离，将双激光雷达的校准公式化为一个非线性优化问题。但是定义的成本函数（8）是非凸的。为了避免局部极小值，应首先初始化参数。
根据第III-A节，已经有两组具有已知法向量的拟合平面π和π0。因此，可以通过引入Kabsch算法来计算它们的相对旋转R以进行初始化。
Kabsch算法是一种有效的方法，它提供了一个最小二乘解来计算一对向量集之间的旋转。用P，Q∈
表示两个3×3矩阵。P第i列的元素定义为
，Q的定义为
。还将
表示为互协方差矩阵。通过计算
的奇异值分解（SVD），R可以计算为：
相反，使用平面交点来计算相对平移t：
C.非线性优化
初始解通过非线性优化进一步细化。通过定义一个代价函数来描述
和
之间的欧氏距离，它可以被计算为点pn与其对应平面之间的蠕动距离的总和，即
。因此，可以写下成本函数，并采用Levenberg-Marquardt算法进行非线性优化：
其中
是
的对应项
，以及
分别是从｛L2｝到｛L1｝的旋转矩阵和平移矢量。
IV、 实验
为了评估所提出的外部校准方法，用不同配置的双激光雷达对其进行了测试。用合成数据和实际传感器数据进行了实验。
将所有得到的值与地面实况或四种方法提供的值在精度方面进行比较。
A.实施细节
采用pcl对点云进行预处理，并实现了基于RANSAC的平面拟合。应用特征2库来实现Kabsch算法，并使用Ceres Solver来解决非线性优化问题。在优化中，将最大迭代次数设置为1000，停止容差设置为
。
图4.（a） 合成数据的示例。（b） 红色点和青色点分别表示L1和L2感知到的点云。使用提出的方法提供的结果将青色点从{L2}转换为{L1}。
B.合成数据实验
为了验证所提出算法的性能，在10m×10m×10m的空间中随机生成9500个扫描点（7500个平面点和2000个噪声点）。平面点均匀地生成在三个平面上，这些平面受到标准偏差为0.1m的零均值高斯噪声的影响◦, 120◦), 而π3设置在底部，与π1和π2正交。
噪声点分布在空间中，服从标准偏差为5m的零均值高斯分布。在可以观察到所有平面的地方任意设置L1。从｛L1｝到｛L2｝的旋转是在（0）内随机生成的◦, 20◦), (0◦, 20◦), (0◦, 360◦) 分别在x、y和z轴上，并且平移分别在（-1.5、1.5）m内生成。传感器配置和生成点的示例如图4（a）所示。
在实验中，随机选择两种具有不同R和t的配置[见表II（顶部）]作为基本事实，以与结果值进行比较。根据地面实况
和由此产生的旋转
之间的角度差来测量旋转差，该角度差计算为
。使用向量减法计算平移的差异，即
。
对于R和t的每组，对有噪声的数据进行了10次试验，并计算了旋转和平移误差的平均值以及标准偏差。在图5中，蓝条和红线分别表示平均值和标准偏差。详细的校准结果如表二（底部）所示。校准点云的示例如图4（b）所示。总之，可以看到，在合成数据上，旋转和平移误差很小。这证明了所提出的方法可以成功地校准外部参数。
表二
两种测试配置的地面实况（顶部）和校准结果（底部）。
图5. 使用两种传感器配置的旋转和平移误差进行性能分析。
图6. 可以在户外找到的校准环境。
它们都形成了一个墙角形状。提取三个线性独立的平面（π1、π2和π3）进行校准。
图7. 在简单场景中，未校准的点云（左上）和通过W/O精化（右上）、地面实况（左下）和建议（右下）校准的点云中的俯视图。L1和L3的点云分别由红点和绿点表示。
算子
被定义为将SO（3）中的R与其在轴上的旋转角
相关联。
将L1-Li表示为L1和Li之间的配置。
周围的建筑物和地面作为扫描平面用于校准。在室外选择了两种校准环境，分为两个级别（容易和困难）进行校准，如图6所示。
为了定性地评估校准结果，分别使用地面实况、W/O精化和Proposed提供的外部参数将{L3}中的点云转换为{L1}。这些融合点云的俯视图如图7所示。观察到，通过所提出的方法校准的点云在平面上具有很小的不确定性。因此，算法可以在低误差的情况下成功地在真实数据中校准双激光雷达。
表III
L1和L2的外部参数估计
表IV
L1 L3的外部参数估计
难点：在下文中，研究方法在困难场景中的性能。这种情况更具挑战性，因为这些平面上有几个对象可能会影响平面提取和优化结果。在该实验中，对配置L1 L3进行校准。与地面实况相比，相对旋转和平移误差为[0.0292rad，0.0930m]，而优化时间约为106.4s。融合点云如图8所示。其中平面配准良好，没有太多偏移。得出结论，在这种情况下，可以恢复外部参数。
