最近刚刚上完动量守恒定律，上了碰撞
哈哈哈绷不住啦我学过3b1b小妙招
引入
我们都知道这个碰撞是分类的，有：完全弹性，完全非弹性和非完全非弹性
区别在于动能的变化，但是在中间的过程中动量是恒定的，那么：考虑对于动能损失比例为 \(\eta\) 的碰撞，已知两个物块的质量以及初始速度，能否快速求得它们碰撞后的速度呢？
因为动量可以分解，此处只考虑一维情况的碰撞
巧妙的转化
我们都知道动能定理和动量定理是啥样的：在整个过程中有：
\[\begin{aligned}
\dfrac12m_1v_1^2+\dfrac12m_2v_2^2=\text{Const}_1\\
m_1v_1+m_2v_2=\text{Const}_2
\end{aligned}\]
难受，想把两个东西联系到一起——而知名Youtuber 数学区UP主 \(\text{3Blue1Brown}\) 教会了我们一个小妙招
考虑一个平面直角坐标系，其中满足：\(x=v_1\sqrt{m_1},y=v_2\sqrt{m_2}\)，如图：
我们考虑在这个坐标系上的两个定理长什么样
嗯，方程对应曲线嘛，就推推：
\(\begin{aligned} &\dfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \dfrac12m_2v_2^2=\text{Const}_1\\ \iff&x^2+y^2=2\text{Const}_1\\ &m_1v_1+m_2v_2=\text{Const}_2\\ \iff&\sqrt{m_1}x+\sqrt{m_2}y=\text{Const}_2 \end{aligned}\)
啊？一个直线一个圆？完了？
是的，完了。