二维费用背包

题目描述

有\(N\)件物品和一个容量是\(V\)的背包，背包能承受的最大重量是\(M\)。

每件物品只能用一次。体积是\(v_i\)，重量是\(m_i\)，价值是\(w_i\)。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。输出最大价值。

输入格式

第一行三个整数，\(N,V,M\)，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量，且价值总和最大。

接下来有\(N\)行，每行三个整数\(v_i,m_i,w_i\)，用空格隔开，分别表示第\(i\)种物品的体积、重量和价值。

数据范围

\(0<N≤1000\)，\(0<V,M≤100\)，\(0≤v_i,m_i≤100\), \(0<w_i<=1000\)

思路及代码

增加了一个重量的限制，因此要多一个维度，多一层循环。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010, K = 110;
int n, V, M;
int v[N], m[N], w[N];
int f[K][K];
int main()
{
    cin >> n >> V >> M;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        cin >> v[i] >> m[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = V; j >= v[i]; -- j)
        {
            for (int k = M; k >= m[i]; -- k)
            {
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v[i]][k - m[i]] + w[i]);
            }
        }
    }
    cout << f[V][M] << endl;
    return 0;
}