这篇文章算是自己一年学习的小感悟，也是看到刘未鹏大佬前辈的文章后迸发的许多感想。希望能够给刚入大学的同学们一点思考。这篇文章以前发在我的b站里，后来想想，最适合的地方或许是这里，所以就暂时把它搬了过来。
大学一年，学习到很多新知识，新概念，这里边碰到了很多新问题，新题目。在高中，问题的核心，是抓定义，抓套路。但是，大学里边的问题，更多的是探索定义，探索证明。这里边要求我们转变问题思维。
在高中，我们都是做题高手，接受了大量题目的练习后，我们遇到卷子可以拿笔就写，遇到问题直接开动。我常笑我们是做题机器，试卷就是输入，看到第一题立马调用程序，2个小时后输出程序结果，检查，再输入......用数学老师的话来说，叫“规范”和“套路”。这种应试思维在高中的学习非常管用，程序化的学习非常青睐努力并且带点小聪明的学生。抱着“只要会一百种工具就能解一百种题目”的想法，我度过了我的高中数学学习。
但是到了大学，很多问题并不是一个套路一个程序就能解决的。或者说，能用套路解决的问题其实都不再是大问题。大学真正难的是，有很多题目要你真正的去思考，去建立模型，去想问题。这种感觉是完全不一样的。以前是一道题一种工具，现在是一种工具一百道题，或者甚至没有工具要你自己做出一个工具。
刘前辈的话，我觉得讲的很好：“‘逢山开路，遇水架桥’在我们今天看来是无比显然的事实，但是试想在没有桥的远古时代，一个原始人走到一条湍急的河流前，他会怎么想，他又能有什么法子呢？”
哪怕我们如今再显然的问题，当第一个人遇到的时候，他是怎么想的呢？凭什么是逢山开路？我为什么不能挖隧道，为什么不考虑绕路？凭什么是遇水架桥？我为什么不游泳？为什么不坐船？假如我面前是广阔的海洋，我还会遇水架桥吗？
我们的祖先，在面对这个问题的时候，一开始可能也束手无策。他们是怎么解决的？哦，他看到一个天然的陡崖，想到或许我们能把山移开；他看到一棵老树倒在河流上，然后走过去安然无恙。等下次看到河流的时候，想到或许可以再放倒树木，或者进一步的，做出一个像树一样的载体。这样，树抽象化为了一种理念、模型，变成了“桥”。
这样的问题其实历史上一直都在产生。曲线与坐标系围成的面积怎么求？哦我不会求，但是我把它们化成一个个小长方形我就会了，于是有了定积分。人怎么上天？哦我没有思路，但是我看到鸟飞上天了，所以我借鉴鸟的结构，然后结合我的材料、燃油，产生了第一架飞机。这里边也是很多问题的两个关键思路：化已知为未知，根据模型实现已知、调优已知。放在今天，如果你给足了材料和图纸说明书和充足的时间，要求每个大学生自己造一架飞机出来，我相信大部分学生都做不出来。当然可能很多工科的学生第一次不会但是跟着学长走一遍第二遍就会了，并且会说：“我已经掌握了造飞机的能力！”但是其实他没有掌握这个能力，他只是用他的高中程序化思维，把学长走过的路再走一遍，然后记忆，再自己动手，可能加上自己的调优，就结束了。但是如果你接着让他造潜艇呢？他还是不会，他会说咱们学校就没有造潜艇的学长。虽然非常夸张，但是如果把这个模型放到我们当今的科学研究里边，我觉得某种程度上是可以解释我们的短板，并且能让更多的人尽早迈出思维，投身到国家与世界科学前沿的不足中去的。
高中的应试思维很多时候可以归结到逢山开路遇水架桥上。但是为什么开路、为什么搭桥，还有怎么架桥？架桥用什么材料？有什么技术标准？桥能通过几个人？这里边的广度，深度跟高中很不同，很多问题也没有一个固定的解决流程。在设计算法的时候我感受很多。对于一个功能，怎么实现？如何把一个抽象的问题具体化？运用什么思路？实现后的性能如何？安全性和封装如何？这里边“桥”的寻找，优化，是一个Engineering的问题。很多时候是把复杂问题简单化，抽象问题具体化的过程，需要自己去真正的想问题，而不是像计算机一样求导算lnx。（查阅x86汇编指令集可以发现，一句汇编指令我们就能让CPU进行对数和指数运算，当然，对数快速计算在我看来也是非常惊人而有趣的，我想以后专门来说说）
所以，我们拿这个例子去看高中和大学题目之间的差异的话，我们很快就会明白，为什么有的时候，开放性的问题会比一个约束条件更多的问题更难回答，为什么很多问题并没有一个确定的参考答案，为什么很多东西可能理论上行得通但是实际却出现各种变数。而这时，我们需要一个全新的思维方式，全新的思维模型。我们可以用马克思主义哲学的“抓住问题主要矛盾，具体问题具体分析”，也可以用柏拉图的理念论对事物进行一层又一层的抽象。
（扯开话题，我个人觉得，软件工程和计算机体系结构中对各种元件、方法的封装还有一层层的抽象，在很多在哲学上跟理念论是精神相同的。兰晓欢教授的《置身事内》中对中国政府“条条框框”架构和央妈对中国金融的调控的描写，和计算机体系结构里边对计算机的架构各种进程绑定的叙述非常相似。在平时生活的很多事情中，亚里士多德的范畴论都发挥了很大的作用）
当然，这些问题的解决仍然离不开最基础的记忆与背诵。很多知识在进行一定量的积累后，才能发挥它真正的效用。许多线性代数的知识，在学习时可能还是题目，到了机器学习里就是运用。我对马尔科夫链的理解很多都来自高中数学选修《风险与决策》，在大学物理上学的麦克斯韦方程组最终用在了地球物理实习里边。没有以前学习里的记忆铺垫，我当然不能在我要用它们的一瞬间让它们出现在我的脑海里。可以说，就算是在大学，有很多的知识我们在学习时是搞不明白为什么要学习他们的。很多人说大二会有一段时期迷茫，这个时段他们对自己为什么学习某门课程感到深深的不解。
这个问题的根源在于人的见识和心境还没有达到一定高度。在高一高二背的古文，我可能在高三乃至大学才能理解。我在背《赤壁赋》的时候，怎么都不明白当时客人的哀思。尤其是那句“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”最为不解。当时我拿起脑子里的背诵程序按着音符通过了老师的随堂测试。直到有一天，我在脑海里，看到我在自己的高中生活了3年，可是我的足迹可能仅仅在学校一平方公里的土地上，而中国有960万平方公里，地球又有几万公里？图书馆上千本书，每一本都是名人写作，每本书都有《赤壁赋》这样值得背诵的地方，单单中国的古文，我已经无法背完。神州大地的一切，只有长江黄河才记得清，面对这无穷，而我又算什么呢？今天地球已经有80亿人，而古往今来地球诞生了多少伟人多少思想，又怎么计算？而这些都只是最近100万年，在小小太阳系的地球上发生的事，纵观138亿年的可观测宇宙，我们又何其渺小？
想到这里，原本靠音符记忆的程序，终于变成了灵动的思想。当我们不再为默写的6分而去机械记忆，而是真正的感受它的时候，我们的心境就到了能够运用它的层次。古语有言知其然且知其所以然，能够运用的层次就在这个“知其所以然”这里。
以我自己的个人经历而言，高中很多需要高层次的知识，我觉得主要集中在文科。到了大学，我觉得集中在理科。在基础的记忆和背诵之后，再在题目中去运用公式，才能有新公式，新模型。比起高中，大学是一次见识与心境的突破，很多新的思想会在原有的基础上迸发出来。
因此，高中和大学的题目不一样，我们的应对方式、思维方式也应该发生改变。线性代数告诉我们对于一个固定的向量我们选取不同的基不同的投影空间，我们所看到的也会千差万别。而这个世界上这样的向量和投影空间可以说是无穷无尽的。我们以怎么样的思维去看待这个世界，怎么去把世界投影成自己心中能理解的模型，我们就能对模型进行优化、改进，从而我们能够改变世界（又和理念论串起来了哈哈哈）。引用之前的年度游戏superliminal一句话，“这是由视角决定的世界，很多时候在正常看来无法解决的问题，或许换一个角度我们会有答案”。这也可能是应对题目变化而对我们的要求，不仅是在高中到大学，在大学到工作，到人生的方方面面，我们的这个思维模型都可以去推广。
所以，或许我们靠着“高考思维”在高中过得有成果，但是大学对人的mindset是一种革新，我们开始不再单纯以一个题目去看待每一个问题，新的思维和方法也便从中产生。而在未来的人生中，这样的思维，也是十分难能可贵的。