70. 爬楼梯
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
解法
方法一：递推
我们定义 \(f[i]\) 表示爬到第 \(i\) 阶楼梯的方法数，那么 \(f[i]\) 可以由 \(f[i - 1]\) 和 \(f[i - 2]\) 转移而来，即：
\[f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]
\]
初始条件为 \(f[0] = 1\)，\(f[1] = 1\)，即爬到第 0 阶楼梯的方法数为 1，爬到第 1 阶楼梯的方法数也为 1。
答案即为 \(f[n]\)。
由于 \(f[i]\) 只与 \(f[i - 1]\) 和 \(f[i - 2]\) 有关，因此我们可以只用两个变量 \(a\) 和 \(b\) 来维护当前的方法数，空间复杂度降低为 \(O(1)\)。
时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。
Python3
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
a, b = b, a + b
return b
C++
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
int a = 0, b = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
};