割线 二分法

数组 1.数组理论基础 数组是存放在连续存储空间中的相同类型数据的集合 二分法(力扣704.) 对于默认升序的数组，进行二分法搜索下标 易错点 while（left<right)还是(left<=right) 更新区间的时候，right=middle还是middle-1 左闭右闭写法 right = ......

#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+10,mod=1e9+7; int n,t,a[N],f[N],res,num,ans,m,ll[N],rr[N],q,s[N]; ......

704. 二分查找 题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search/ 视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1fA4y1o715 文章讲解：https://programmercarl.com/0704.%E4%B ......

- ### 排序 - #### 快速排序 - 主要思想：分治 - 排序方式： - 确定分界点：左边界：q[l], 中间值：q[(l+r)/2],右边界，或者随机 - 调整区间：小于等于x的在x左半边，大于等于x的在x右半边（最难的部分） - 法一： - 开a[],b[] - 扫描一遍q[] ，q[i ......

二分 二分查找 作用： 是用来在一个有序数组中查找某一元素的算法。 过程： 以在一个升序数组中查找一个数为例。 它每次考察数组当前部分的中间元素，如果中间元素刚好是要找的，就结束搜索过程；如果中间元素小于所查找的值，那么左侧的只会更小，不会有所查找的元素，只需到右侧查找；如果中间元素大于所查找的值同 ......

- ### 二分答案： - #### 基本要点： - 二分答案就是将暴力找答案的过程变为二分找答案 - 将最优化问题转变为可行性问题 - 二分的答案要求有界性/单调性/二段性 - 主要用于解决最大值最小化/最小值最大化问题 - check函数求y一般用贪心 - #### 基础模板： ```c++ / ......

### 二分n个数找k是第几个（k有多个，输出第一个，如果不存在输出-1）： 如数列：$2$ $7$ $9$ $1$ $3$ $5$ $6$ $2$ $3$ 二分要**保证**： - 有序（若无序先排序），满足单调性 - 数列单调不降 Sort后：$1$ $2$ $2$ $3$ $3$ $5$ $6 ......

Smiling & Weeping 从来都知道,那是我的月亮，月光也曾照亮爱慕她的人，自以为碰到了她，天亮了，才发现... 题目链接：Problem - E - Codeforces 说明：这是一道很简单的二分题目 思路：主要是在平方时很容易数据爆了，那么我们要好好思考一下如何处理题目给出的k，那我 ......

[toc] # 一、整数二分 二分查找分为整数二分和浮点数二分，一般所说的二分查找都是指整数二分。 ## 1.1 整数二分查找模板 **满足单调性的数组一定可以使用二分查找，但可以使用二分查找的数组不一定需要满足单调性。** 不妨假设我们找到了条件 $C_1$​，它和它的 **对立条件** $C_2 ......

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法，可以在数据规模的对数时间复杂度内完成查找。 二分查找可以应用于数组，是因为数组具有有随机访问的特点，并且 __数组是有序的__。 二分查找体现的数学思想是「减而治之」，可以通过当前看到的中间元素的特点推测它两侧元素的性质 ......

``` git bisec start ``` 当前 commit 包含 bug ``` git bisec bad ``` 找到不含 bug 的 commit ``` git bisec good xxx ``` 会自动回滚到中间的 commit 如果还有 bug ``` git bisec ba ......

## 搬题人：$\text{D}\color{red}\text{eaphetS}$ ### [#A. [NOI Online #1 提高组] 序列](https://oj.hailiangedu.com/d/hlxly2022/p/951?tid=64b8207e877c60817233a1d3) ......

##一. 定义 二分图是节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。 换言之，存在一种方案，将节点划分成满足以上性质的两个集合。 比如下图就是一个二分图，两个集合的元素可以用两种颜色表示，每条边上连接的点属于不同的集合，相同集合的两个点上没有边 **注意：二分图中不存在元素为奇数的环** ![]( ......

# 2023 夏季集训 D1 贪心二分 ## 0x00 前言 24OI FXJ 大佬来给我们讲课 Orz Orz. 讲课好难 TAT. ## 0x10 贪心 ### 0x11 经典贪心 写了 [Best Cow Line G/S](https://www.luogu.com.cn/problem/P ......

An ugly number is a positive integer that is divisible by $a$, $b$, or $c$. Given four integers $n$, $a$, $b$, and $c$, return the $n$th ugly number. ......

Koko loves to eat bananas. There are $n$ piles of bananas, the $i$th pile has $piles[i]$ bananas. The guards have gone and will come back in `h` hours ......

A conveyor belt has packages that must be shipped from one port to another within `days` days. The ith package on the conveyor belt has a weight of $w ......

[KC 喝咖啡](https://www.luogu.com.cn/problem/P1570) - 题目描述：给$n$个物品，每个物品有两个属性$v_i$和$c_i$，选出其中$m$件，最大化$\frac{\sum v_i}{\sum c_i}$。 - 数据范围：$1≤m≤n≤200$，$1≤c_ ......

An array arr a mountain if the following properties hold: * `arr.length` >= 3 * There exists some i with `0 arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] ``` ......

补不完。太多了。 ### [CF1783F Double Sort II](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1783F) 先对排列建 $a_i\to i$。 交换 $i$ 与 $a_i$ 会使 $a_i$ 原来所在环大小减 1，证明画图理解。最后需要变为 $n$ ......

# 二分查找 本文的内容总结于该视频  用二分查找来解决这四个问题时，边界条件很容易出错 让我们从另一个角度来看这个问题： ......

一个用于求解某些离线区间问题的方法，比树套树和主席树码量更小。 对于可以依次二分求解的多个区间问题，我们也可以统一二分，每次二分时统一取 `mid`，将满足要求（即 `check(mid) == true`）的询问与不满足要求的询问分开，在递归在其对应的区间上二分，相对于每个询问分别二分优势在于只用 ......

二分查找常用写法有递归和非递归，在寻找中值的时候，可以用插值法代替求中值法。当有序数组中的数据均匀递增时，采用插值方法可以将算法复杂度从中值法的lgN减小到lglgN /** * 二分查找递归解法 * @param type $subject * @param type $start * @para ......

Let `f(x)` be the number of zeroes at the end of x!. Recall that $x! = 1 * 2 * 3 * ... * x$ and by convention, 0! = 1. For example,` f(3) = 0` because ......

[link](https://loj.ac/p/6160) 思维+容斥计数。 首先的转化比较妙，二分图转化为 $n\times n$ 的网格图染色。 > 与网络流的转化方向相反，值得注意。 然后发现两种颜色（红、蓝）如果独立染色，同一个格子可能会重复染色。 考虑容斥，式子很好列，直接容斥即可。 $$ ......

#二分看似简单，但需注意细枝末节 接下来简单探讨几种查询 ##以严格大于x的第一位数为例子 ``` //序列为m ,x为查询的数 int find(int x){//假设序列长为n; int l=1,r=n; while(l>1; if(m[mid]x; //若m[mid]>x,则 m[l]>x,m ......

对多个答案同时二分。 每次将答案在 $[l, r)$ 中的询问按答案与 $\text{mid}$ 的关系丢进两个 $[l, \text{mid})$ 和 $[\text{mid}, r)$ 的 `std::vector` 里，递归求解即可。 递归终止的条件：可能的答案区间长度为 $1$，此时答案唯一 ......

Given a sorted integer array `arr`, two integers `k` and `x`, return the `k` closest integers to `x` in the array. The result should also be sorted in ......

递归版本： const BinarySearch = (function() { /** * 内部二分查找算法 * @param {number[]} nums - 有序数组 * @param {number} l - 左端点 * @param {number} r - 右端点 * @param { ......

#库的导入 import numpy as np import pandas as pd import math #激活函数 def tanh(x): return (np.exp(x)-np.exp(-x))/(np.exp(x)+np.exp(-x)) #激活函数偏导数 def de_tanh( ......