定理 定律 极限

微软semantic-kernel(SK)团队发布了一篇博客文章：Early Lessons From GPT-4: The Schillace Laws[1] ,微软的CVP , Deputy CTO Sam Schillace 根据他在GPT-4方面的经验制定了使用LLM创建软件的九项原则，称之 ......

矩阵树定理 对于无向图$G$，定义度数矩阵$D$满足： $$D(i,j)=\begin{cases}deg_i&i=j\0&i\neq j\end{cases}$$ 对于有向图$G$，定义$D^{in}$为图$G$的入度矩阵，$D^{out}$为图$G$的出度矩阵，同样有： $$D^{in}(i,j ......

0x00 前言 Lucas 定理适用于求在模 p 意义下的组合数（p 是质数）。此时， p 一般不大，但 n,m 很大，这样无法通过常规的方法预处理（一是空间可能开不下，二是如果 m>p ，则 n-m 和 m 不一定有逆元）。 当然你可以用杨辉三角递推，但这是 $\text{O}(n^2)$ 的。 ......

没写完。不知道啥时候写完。 高斯消元 此为前置知识。 高斯消元为工具，而不是难点所在。就像网络流难点不在跑网络流一样。此处只讲算法的实现，而关于如何根据题目列出方程，以后有机会会单独写博客。 一元一次方程，只要一次项系数不为 $0$，就一定有解。 二元一次方程组，$2$ 个方程，可能会无解，可能会有 ......

逆元 定义 逆元素，是指一个可以取消另一给定元素运算的元素 具体来说，对于实际的一些应用，如： 当我们想要求(11 / 3) % 10时 明显可以看出，是没有办法直接算的，这时就需要引入逆元 $a$ 在模$p$意义下的逆元记作 $a^{-1}$，也可以用inv(a)表示 应当满足 $$ a * a^ ......