pollard miller rabin rho

前言 其实很早就看到过了，下定决心去学的，居然是因为翻到之前口胡的题目，然后发现之前做法假了，继续尝试做的时候发现需要这个算法，于是，题目就绿->黑了。 Step.1 引入 求一个数的所有因数，这个问题伴随了我们很久了，现在又要翻出来鞭尸。 最开始的时候，我们使用的是最朴素的 \(O(n)\) 试除 ......

# 平方-乘算法与Miller-Rabin素性测试算法 平方-乘算法 代码实现 a=19244;h=17;n=221 # a=input();h=input();n=input() H=bin(h) z=a #print(a,' ',H[2]) for i in range(3,H.__len__( ......

prelogue 怎么感觉我这个人和随机化关系这么好。 鲤鱼我是从这篇博客中进行学习的。 Pollard-Rho 算法 Pollard-Rho 算法是一种求非 1 非自身的因子的高效算法。 main body 我们求素数平常是用的复杂度为 \(O(sqrt(n))\) 的试除法，如果 \(n\) 这 ......

涉及质数的时间复杂度都是玄学的。 ——题记 传送门 由整数唯一分解定理：\(\coprod\limits_{i=1}^{k}p_i^{c_i}\) 有该正整数的正约数为：\(\coprod\limits_{i=1}^k(\sum\limits_{j=0}^{c_i}p_i^j)\) 即我们要求有多少 ......

费马小定理 当 \(p\) 为质数时，若 \(\gcd(a,p)=1\)，则 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。 但逆命题是错的，例如 \(p=561\) 这类卡迈克尔数，满足任何 \(\gcd(a,p)=1\) 都有 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。所以用 ......

Miller-Rabin 素性检测 部分内容摘自 题解 P4718/论 Miller-Rabin 算法的确定性化 - It's LUNATIC time!) 根据费马小定理，若 \(p\) 为素数，那么对于 \(1 \leq a < p\)，都有 \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod p ......

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43227036/article/details/100336234 OK,前面已经讲了很多判断素数的方法，在判断一个数是否为素数时我们可以采用试除法，但如要求1-n的范围那么时间复杂度很高，所以有了线性的筛法求素数。 但如果为了判断一个大 ......

补写算法流程。 生日悖论：值域为 \(n\)，时，期望随机 \(O(\sqrt{n})\)（OI-wiki 上给的是 \(\sqrt{2 n \ln 2}\)）个数有数字相同。（感觉有点奇怪，原表述是这么多次有数字相同的概率是 \(\frac{1}{2}\)。） 算法流程： 尝试分解 \(n\) 的 ......

先写一下Miller Rabin（具体介绍见老板的PPT） 对于该算法，先要知道二次探测定理。这个比较简单，看PPT即可 但还是要解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用$2^{340}$为例子，并说明$2^{170}$%$341$的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的$x$要小于$p$不矛 ......

### 引子 今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题： 出道题给大家, 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111 ......

费马小定理 $p$ 为素数且 $a\bot p$，有 $a^{p-1}\equiv 1(\mod p)$ 二次探测定理 $p$ 为素数且 $a^2\equiv1(\mod p)$，那么 $a\equiv\pm1(\mod p)$ 素数 $p$ 为素数，那么 $p=2$ 或者 $2\nmid p$ 把 ......

费马小定理：对于任意一个质数满足：$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ 二次探测：对于任意一个奇质数满足：$x^2\equiv1\pmod p$ 的解为 $x=1$ 或 $x=p-1$ 将两个定理结合起来，设 $p-1=u\times 2^t$，那么计算出 $a^u$ 次方后不断进行平方计 ......

[P4718](https://www.luogu.com.cn/problem/P4718) ## Miller_Rabin 用于检测大数素性（$ \sqrt{n} \ge 1e8 $）. 对于素数 $ P $ ,有费马小定理： - 对于任意 $ a \in \lbrack 1,P) , a^{P ......

**项目实现：**implement the Rho method of reduced SM3 **实验内容：**该实验设计f函数为$f: H(x)$,即$W_i = H(W_{i - 1})$(除第一次输入信息$m$外，f函数输入输出均为256bit) Polladr rho method to ......

## Miller_rabin 素数测试 一种用来判断素数的算法。 ### 前置芝士 #### 威尔逊定理 若 $p$ 为素数，$(p-1)! \equiv -1 (\mod p)$。 证明： 充分性证明： 如果 $p$ 不是素数，那么他的因数必定存在于$ 1,2,3,\dots,p−1$ 之中，所 ......

###例题：[P4718](https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4718) ###题意： T组数据，输入T个数，对于每个数 n 判断是不是素数，如果是素数输出："Prim",否则输出他的最大质因子。（1 #define IOS ios::sync_w ......

# Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数 ## 并不是绝对，这只是一种判断大概率为素数的方法 ## 首先根据费马小定理有：$a^{p-1}=1\pmod p(a不为p的倍数且p不是素数)$ ## 又因为$p$为素奇数，所以$p-1$为偶数，表示为$p-1=2^dm$ ## 所以有$a^ ......

# Pollard-Rho 分解算法 Pollard-Rho 算法是一种用于快速找到$n$的一个非平凡约数的方法。 ## 生日悖论 在不少于$23$个人中至少有两人生日相同的概率已经大于$50\%$。 更一般的形式，随机选取在$\left[ 1,N \right]$范围内的整数，期望到第$O(\sq ......

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608 题目大意： 给定一个素数p，找到比p小的最大素数q，计算q! mod p 解题思路： 这道题有三种方法 第一种(最快)： 先用Miller_Rabin测试找到q，根据威尔逊定理，(p-1)! mo ......

# 题目地址 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57677/A # 代码 ``` use std::io::{self, BufRead, Write}; fn is_prime_triival(n: i128) -> bool { if n i128 { le ......

滑动窗口算法延伸：RABIN KARP 字符匹配算法 187. 重复的DNA序列 普通方法： class Solution { public: vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) { int n = s.size(); unordere ......