Rabin

# 平方-乘算法与Miller-Rabin素性测试算法 平方-乘算法 代码实现 a=19244;h=17;n=221 # a=input();h=input();n=input() H=bin(h) z=a #print(a,' ',H[2]) for i in range(3,H.__len__( ......

涉及质数的时间复杂度都是玄学的。 ——题记 传送门 由整数唯一分解定理：\(\coprod\limits_{i=1}^{k}p_i^{c_i}\) 有该正整数的正约数为：\(\coprod\limits_{i=1}^k(\sum\limits_{j=0}^{c_i}p_i^j)\) 即我们要求有多少 ......

费马小定理 当 \(p\) 为质数时，若 \(\gcd(a,p)=1\)，则 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。 但逆命题是错的，例如 \(p=561\) 这类卡迈克尔数，满足任何 \(\gcd(a,p)=1\) 都有 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。所以用 ......

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43227036/article/details/100336234 OK,前面已经讲了很多判断素数的方法，在判断一个数是否为素数时我们可以采用试除法，但如要求1-n的范围那么时间复杂度很高，所以有了线性的筛法求素数。 但如果为了判断一个大 ......

先写一下Miller Rabin（具体介绍见老板的PPT） 对于该算法，先要知道二次探测定理。这个比较简单，看PPT即可 但还是要解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用$2^{340}$为例子，并说明$2^{170}$%$341$的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的$x$要小于$p$不矛 ......

### 引子 今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题： 出道题给大家, 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111 ......

费马小定理 $p$ 为素数且 $a\bot p$，有 $a^{p-1}\equiv 1(\mod p)$ 二次探测定理 $p$ 为素数且 $a^2\equiv1(\mod p)$，那么 $a\equiv\pm1(\mod p)$ 素数 $p$ 为素数，那么 $p=2$ 或者 $2\nmid p$ 把 ......

费马小定理：对于任意一个质数满足：$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ 二次探测：对于任意一个奇质数满足：$x^2\equiv1\pmod p$ 的解为 $x=1$ 或 $x=p-1$ 将两个定理结合起来，设 $p-1=u\times 2^t$，那么计算出 $a^u$ 次方后不断进行平方计 ......

[P4718](https://www.luogu.com.cn/problem/P4718) ## Miller_Rabin 用于检测大数素性（$ \sqrt{n} \ge 1e8 $）. 对于素数 $ P $ ,有费马小定理： - 对于任意 $ a \in \lbrack 1,P) , a^{P ......

## Miller_rabin 素数测试 一种用来判断素数的算法。 ### 前置芝士 #### 威尔逊定理 若 $p$ 为素数，$(p-1)! \equiv -1 (\mod p)$。 证明： 充分性证明： 如果 $p$ 不是素数，那么他的因数必定存在于$ 1,2,3,\dots,p−1$ 之中，所 ......

# Miller_Rabin算法快速判断大数是否为素数 ## 并不是绝对，这只是一种判断大概率为素数的方法 ## 首先根据费马小定理有：$a^{p-1}=1\pmod p(a不为p的倍数且p不是素数)$ ## 又因为$p$为素奇数，所以$p-1$为偶数，表示为$p-1=2^dm$ ## 所以有$a^ ......

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608 题目大意： 给定一个素数p，找到比p小的最大素数q，计算q! mod p 解题思路： 这道题有三种方法 第一种(最快)： 先用Miller_Rabin测试找到q，根据威尔逊定理，(p-1)! mo ......

# 题目地址 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57677/A # 代码 ``` use std::io::{self, BufRead, Write}; fn is_prime_triival(n: i128) -> bool { if n i128 { le ......

滑动窗口算法延伸：RABIN KARP 字符匹配算法 187. 重复的DNA序列 普通方法： class Solution { public: vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) { int n = s.size(); unordere ......