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上篇在\(\sigma\)-环上延拓了测度的概念，并讨论了实数轴上典型的可测集\(\mathbf{L},\mathbf{L^g},\mathbf{B}\)。这些理论精巧而有其独立性，但还需放到合适的领域里才能展现其本质和威力。\(\sigma\)-环是个普遍的代数结构，它的可列交并运算特别适用于需要 ......

1. 有限有界积分 1.1 积分及存在性 有了前两篇的铺垫，现在可以顺理成章地定义积分的概念了。和Riemann积分一样，定义要分成两步，先是在有限定义域的有界函数上，然后使用极限法推广到一般函数上。具体来说，设\(E\)是某测度空间的有限可测集（\(\mu(E)<\infty\)），\(f(x)\ ......

1. 测度和\(\sigma\)-环 在上一篇我感受到，对复杂集合的描述都是很困难的事，更不好定义一个清晰普遍的测度。正确的思路应该是，从可以定义测度的简单集开始，合理地向外扩展，直至包含足够丰富的集。这样即满足了复杂性要求，也同时兼容了简单集的测度。所谓简单集，就比如实数集上的区间，区间长（测度） ......

【本系列目录】 01 - 更合理的积分 02 - 测度论基础 03 - 可测函数 04 - 基于测度的积分 05 - 积分极限和乘积测度 06 - 导数与单调函数 07 - 微积分基本定理 08 - 广义测度和积分 博客总目录 1. 源起 在整理博客之初，我打算从数学最基础的学科开始，逐渐往上建立完 ......

1.根据产品名称获取分组对象 2.对不同的列采用不同的聚合函数 ......

AIGC 领域目前大火， 除了 Chatgpt，在文生图领域 Stable Diffusion 大放异彩，深刻的地影响着绘画、视频制作等相关领域。利用这项技术，普通人也可以制作出令人惊叹的艺术作品。今天我们将使用阿里云函数计算来部署一套 Stable Diffusion WebUi，给大家展示一下这... ......

八数码II ↑ 题目链接 题目 在一个 $3×3$ 的网格中，$1∼8$ 这 8 个数字和一个 X 恰好不重不漏地分布在这 $3×3$ 的网格中。 例如： 1 2 3 X 4 6 7 5 8 在游戏过程中，可以把 X 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。 把 X 与上下左右方向数字 ......

1. 拷贝构造函数 概念与定义 拷贝构造函数也是一个默认的成员函数, 其完成拷贝对象的工作 定义拷贝构造: 函数名与类名相同, 无返回值 拷贝构造函数的参数只能有一个， 且必须是类型对象的引用, 如下例 这里一定要注意, 形参必须是类型对象的引用或指针，否则会引发无穷递归调用，如下图 特性解析 1. ......

涉及search.c、reduce.c、collect.c、clause.c等多个文件 //search.c主程序调用功能函数的流程框架 1 int 2 kissat_search (kissat * solver) 3 { 4 start_search (solver); 5 6 int res ......

传播函数分布在propsearch.h、propsearch.c和proplit.c文件之中 propsearch.h #ifndef _propsearch_h_INCLUDED #define _propsearch_h_INCLUDED struct kissat; struct clause ......

题目知识点写着：字符串、链表、队列、栈 实际上程序中并没体现链表、队列、栈。当然了如果你认为list是这三，必然是包含了。 1 ''' 2 测试输入 3 3 4 5 6 7-10 J Q K A 4 输出 5 10 J Q K A 6 ''' 7 l=input().split('-') 8 l1= ......

为了实现类中数据成员的初始化，销毁，对象之间的复制，赋值，移动等操作，在类中设计了一些特殊成员函数 1、构造函数 1.1、作用 为类内成员函数提供初始化值,在定义对象时自动被调用 1.2、定义 class_name(T1,T2……){} 例: Point(double a,double b){x_ ......

尽管能计算得到尾后指针，但这种用法极易出错。为了让指针的使用更简单、更安全，C++11新标准引入了两个名为begin和end的函数。这两个函数与容器中的两个同名成员（参见3.4.1节，第95页）功能类似，不过数组毕竟不是类类型，因此这两个函数不是成员函数。正确的使用形式是将数组作为它们的参数： in ......

题目要求 用同一个函数名对n（n<=10）个数据进行从小到大排序，数据类型可以是整数、浮点数，用函数重载实现。 输入格式: 输入n 例如 3 输入n个整数，例如 10 8 9 输入n个浮点数 例如 10.23 5.16 7.99 输出格式: 输出n个整数的升序排列：8 9 10 以空格间隔，并以空格 ......

羊驼说，要当老师，所以强大的羊驼教会了我们生成函数。 羊驼说，我们有卷积，所以生成函数的问题通常可以在带 $log$ 的时间复杂度内解决这类问题。 普通型生成函数 数列 $1,1,1,1,1,1$ 的普通型生成函数就是 $1+x+x^2+x^3+x^4+x^5$。 而数列 $1,1,\cdots,1 ......

流程函数也是很常用的一类函数，可以在SQL语句中实现条件筛选，从而提高语句的效率。 MySQL的常见函数我们学习完了，那接下来，我们就来分析一下，在前面讲到的两个函数的案例场景， 思考一下需要用到什么样的函数来实现? 1). 数据库中，存储的是入职日期，如 2000-01-01，如何快速计算出入职天 ......

curdate：当前日期 select curdate(); curtime：当前时间 select curtime() now：当前日期和时间 select now() YEAR , MONTH , DAY：当前年、月、日 select YEAR(now()); select MONTH(now( ......

常见的数值函数如下： ceil：向上取整 select ceil(1.1); floor：向下取整 select floor(1.9); mod：取模 select mod(7,4); rand：获取随机数 select rand(); round：四舍五入 select round(2.344,2 ......

A. concat : 字符串拼接 select concat('Hello' , ' MySQL'); B. lower : 全部转小写 select lower('Hello'); C. upper : 全部转大写 select upper('Hello'); lpad : 左填充 select ......

tensor是深度学习中非常实用的数据类型，PyTorch包含了许多可以操作tensor的工具，比如重塑、、（不考虑内存底层的具体情况）。 1. 查看Tensor的shape ......

count 统计数量 max 最大值 min 最小值 avg 平均值 sum 求和 注意 : NULL值是不参与所有聚合函数运算的。 select count(*) from emp; -- 统计的是总记录数 select count(idcard) from emp; -- 统计的是idcard字 ......

在发布4399的时候，之前遇到过这个问题，解决方法当然就是删除这个函数啦。 步骤也很简单，但是刚开始摸不着头脑搞了好久，最后发现发布的时候有个加密选项，选择不加密，后面build的文件里面就可以进行打开修改，按照要求修改函数即可。 ......

1 #普通字典update,与Counter update不同 2 d1={"1":2,"2":2} 3 d2={"1":1,"2":2} 4 print(d2) 5 #{'1': 1, '2': 2} 6 d2.update(d1) 7 print(d2) 8 #{'1': 2, '2': 2} ......

struct node { int l,r; bool operator <(const node &a)const{ return r < a.r; } }a[maxn]; 使用sort时，如果这么定义节点，说明节点要按照从小到大排序（sort中默认从小到大排序）；但是同样的代码，如果使用优先队列 ......

先设置函数，创建两个相同的数据类型，然后在创建一个变量，让这个变量求想要的算法，最后返回这个变量 设置两个变量，将a放入到函数add中的int x中，b放入int y里面，在将函数算好的值放回sum里面 ......

函数的默认值 函数的重载 递归函数 系统函数的调用 函数的默认值 函数的默认值是从左至右赋值的 #include <iostream> using namespace std; void add(int x, int y = 4) { // y的默认值为4 cout << x + y << endl ......

假设此处调用函数 int a=1; float b=1.0; func(a, b); //调用函数 若func为非模板函数，编译器查找所有的名称为func的函数，然后检查函数入参的数量，再然后检查每个入参是否都可以转换到目标类型。(此处注意，如果参数类型为类对象，若该类支持隐式转换，那么会出现如下情 ......

以前 我写过 《对 薛定谔 波函数， 我 关心 它的 推导依据， 不太关心 数学形式》 https://tieba.baidu.com/p/6622239036 。 今天早上 看到 @黎合胜 发的 《波函数，一撸到底》 https://tieba.baidu.com/p/8390294839 ， 更 ......

回调函数本质上也是普通函数，只是调用机制有所区别——首先通过传参的形式将该函数的地址传递给其他函数，然后在其他函数中通过函数指针调用该函数。在其他函数中通过函数指针调用该函数的过程称为回调，而作为被调用的该函数则被称为回调函数。 为什么需要回调函数？ 满足接口兼容性 回调函数必须通过函数指针进行传递 ......

Python3中，初始化函数指的是__init__()函数，它是一个特殊的方法，用于在创建一个新对象时进行初始化操作。在这个函数中，我们可以定义一些类内部的属性和方法，并对它们进行默认赋值。 下面，让我通过一个生活中的例子来说明。 假设我们要创建一个汽车类Car，它有品牌、型号、颜色、价格等属性，并 ......