前缀

## 前缀和及模板 ### 1. 一维前缀和数组定义及问题引出 ``` 假设我们拥有原数组：A = a1,a2,a3,...,an 那么，前缀和数组可以定义为：Si = a1+a2+...+ai(即：原数组中前i个数相加所构成的数组) 根据上述的定义，我们可以引出如下问题： 1. 如何求Si? 2. ......

## 高维前缀和详解 [toc] ### 背景： sensei：我们随便上点技巧类型的东西吧，就这个高位前缀和......(讲了一堆k维前缀和复杂度证明后）......好我们看看版题。 版题： 现在有n(n≤20)个物品，确定每个物品的选取与否可以表示一个集合，那么这n个物品最多可以表示个2的n次方 ......

//快速排序模板 #include<iostream> using namespace std; const int N = 100001; int a[N]; void quickersort(int l,int r) { if(l>=r) return; int i=l-1;int j=r+1; ......

## 模板 ### 求高维矩阵的前缀和 每个位置上存的是原来单点的值。 #### 一维 点击查看代码 ```cpp for (int i = 1; i #### 二维 1. 容斥 点击查看代码 ```cpp for (int i = 1; i 2. 分解法 分解成多遍一维前缀和 点击查看代码 ``` ......

## 1. 数组种的双指针 借助一个变量做到了降维的优化 ### 1.1 左右指针  ```java class ......

文本串 $t$，模式串 $s$，$m=|t|,n=|s|$。（$|s|$ 表示 $s$ 的长度。） $s[i\dots j]$ 表示 $s$ 从 $i$ 到 $j$ 的子串。 默认字符串下标从 $0$ 开始。 ## 引言 有时我们希望在文本串 $t$ 中查找模式串 $s$。比如你按下 Ctrl+F ......

## 前缀和 ### 一维前缀和 公式: $$ s[i] = s[i - 1] + a[i] $$ 模板： ```c++ const int N = 10000 + 10; int n,m; int a[N],s[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for ( ......

[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5369) # 题意 给定一列数 $a_{1\dots n}$，求其所有排列的最大前缀和之和，$\bmod \ 998244353$。$n \le 20, \sum \lvert a_{i} \rvert \le 1 ......

[例题传送门：P4062 [Code+#1] Yazid 的新生舞会](https://www.luogu.com.cn/problem/P4062) 简要题意：给定一串序列$A_1,A_2,...,A_n$，求有多少个子区间$[l,r]$满足子区间内众数的个数大于$\frac{r-l+1}{2}$ ......

[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5495) 求$b_k=\sum\limits_{i|k}{a_i}$ 考虑$i=p_1^k,j=p_1^{k+1}$，若我们已经求出了$b_i$，则易知$b_j=b_i+a_j$ 然后根据上面的方法，考虑对于所有的$k ......

# 8.Acwing基础课第795题-简单-前缀和 ## 题目描述 输入一个长度为 n 的整数序列。 接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。 对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。 ## 输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。 第二行包含 n 个整数，表示整数数列 ......

# 11.Acwing基础课第795题-简单-前缀和 ## 题目描述 输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 ,![y_{1}](https://latex.csdn.ne ......

批量删除指定前缀的Key有两中方法，一种是借助 `redis-cli`，另一种是通过 `SCAN` 命令来遍历所有匹配前缀的 key，并使用 `DEL` 命令逐个删除它们。 ## redis-cli 使用 Redis 自带的 `redis-cli` 命令行工具，你可以通过以下方式批量删除指定前缀的 ......

我现在用的是最新3.0版本的vuetifyjs，它的icon库来自👉https://pictogrammers.com/library/mdi/icon/pan-right/ 写法为在v-icon容器中写入前缀“mdi-”+icon名称，如： <v-icon>mdi-chevron-right</ ......

字典树（前缀树）求区间异或和（异或对）最大值 求子区间异或对最大值 求子区间异或对的最大值，利用前缀树可以在每次询问对子区间内的每个元素在O(log n)的时间内得到答案，执行n此的时间花费为O(n logn)，而得到答案需要已经建立前缀树，而每次询问答案都需要重新建立一棵前缀树，每次建树最坏情况下 ......

# 二维前缀和和差分 ## 1.二维前缀和  $$ s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i,j-1}-s_{i-1,j-1} $$ $$ s_{x_2,y_2}-s_{ ......

## 欧拉函数 ### 定义 又叫做 $\varphi$ 函数，$\varphi(x)$ 用来描述不大于 $x$ 且与 $x$ 互素的数的个数。 ### 性质 - 满足一切积性函数的性质。 - 若 $a \bot b$，则 $f(a\times b) = f(a) \times f(b)$. - 能 ......

## 前缀树 **前缀树**是N叉树的一种特殊形式，也叫Trie、字典树、查找树。通常来说，一个前缀树是用来存储字符串的。前缀树的每一个节点代表一个 字符串 （ 前缀 ）。每一个节点会有多个子节点，通往不同子节点的路径上有着不同的字符。子节点代表的字符串是由节点本身的**原始字符串**，以及 通往该 ......

前缀编码定义：（字符集中）任一编码都不是其它字符的编码的前缀（字符集中）任一编码都不是其它字符的编码的前缀（字符集中）任一编码都不是其它字符的编码的前缀重要的话说三遍！例：(1)找出下面不是前缀编码的选项A{1，01，000，001}B{1，01，011，010}C{0，10，110，11}D{0， ......

~ 会匹配最近的小版本依赖包，比如~1.2.3会匹配所有1.2.x版本，但是不包括1.3.0 ^ 会匹配最新的大版本依赖包，比如^1.2.3会匹配所有1.x.x的包，包括1.3.0，但是不包括2.0.0 * 这意味着安装最新版本的依赖包 推荐使用~ npm config set save-prefi ......

原题链接 【LGR-151-Div.2】洛谷 8 月月赛 II & YsOI2023 T1 解题思路 设有一序列 a，其中 a1 = a2，第 k( ≥ 3) 项为前 k-1 项的前缀和。可以发现前 q 项分别为第一项的 20 倍，20 倍，21 倍，22 倍，23 倍…2q-3 倍，2q-2 倍。 ......

前缀和和差分是互相正逆运用的产物。2023-08-13 00:30:28 1.一维前缀和 令 a 数组 b[i] 代表 b[1]+b[2]+b[3]+…+b[i] Q：问 b[l] 到 b[r] 的和 A: O（n），核心步骤： 在读取b每步都记录 a[i] = b[i]+a[i-1]，最后只要输出 ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/1892439/202308/18924 ......

# 树上前缀和  [模板传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4427) ......

描述 杨酋长家里有矿。 杨酋长有n个矿洞，m把钥匙。第i个矿洞的大门可以被第Li, Li+1, ..., Ri把钥匙打开。 杨酋长想知道，有多少把钥匙可以打开至少k扇门。 输入 第一行三个整数n，m，k，表示矿洞个数，钥匙的数量和钥匙至少能打开的门的数量。 接下来n行，每行两个整数Li, Ri，表示 ......

要关联的(完整)表名以及别名，支持三种写法： 1、['完整表名或子查询'=>'别名'] 2、'完整表名 别名' 3、'不带数据表前缀的表名' 总：把JOIN参数由字符串修改为数组，即为完整的表名。 ......

1、字符串前加 u 例子： u"字符串中有中文" 含义： 前缀u表示该字符串是unicode编码，Python2中用，用在含有中文字符的字符串前，防止因为编码问题，导致中文出现乱码。另外一般要在文件开关标明编码方式采用utf8。Python3中，所有字符串默认都是unicode字符串。 2、字符串前 ......

前缀和就是一个数组的前n个数的和，问题一般问从L到R的区间的和，就用前R个数的和减去前L-1个数的和，得到L到R区间的求和 代码： 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 const int N=100010; 4 int n,m; 5 int ......

标准做法是利用栈，但也存在取巧做法 参考王道408数据结构P95最下面，以及 https://blog.csdn.net/qq_22771739/article/details/88077977 转前缀的话，就是把符号放括号前. ......

1. 使用元件 随机变量  2. 参数填写方式 ![](https://img2023.cnblogs.com/b ......