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多测，求值 \[\sum_{i=1}^{n}\Big[a+\lfloor\frac{i}{b}\rfloor=c+\lfloor\frac{i}{d}\rfloor\Big] \]\(1\le T\le 2\times 10^5\)，\(1\le n\le 10^9\)，\(1\le a,b,c,d ......

挺有趣的题，为数不多的自己能切的题。 题意无非就是要你求 $i \in [1, n]$，有多少满足 $a + \lfloor\frac{i}{b} \rfloor = c + \lfloor\frac{i}{d}\rfloor$。 首先移项，得 $a - c = \lfloor\frac{i}{d} ......

简述题意：给你一棵树，每个点有一个被选为起点的概率和一个被选为终点的概率，从起点开始随机遍历子树，问到达终点的期望步数。 直接计算答案很难，考虑对一对 $(S,T)$ 来说，以 $S$ 为根，那么有： 对 $T$ 的子树里的点：显然不会被遍历到，贡献为 $0$。 对 $S\to T$ 路径上的点：显 ......

思考暴力：枚举起点和终点，再枚举每一种遍历序列得到答案。复杂度起飞。 根据期望的可加性，我们无需硬着头皮统计每一条序列的贡献，而是把序列的贡献拆成遍历序列包含的边的贡献。换句话说，假如 $Edge$ 为遍历时经过的边集，$e$ 为边，则： $$E[Edge] = \sum_{e\in Edge} E ......