BINOMIAL

这是EI写的一个神秘科技。我只能把它最简单的东西讲述出来。 用于\(O(k+\log n)\)复杂度解决一类求和问题。 使用条件：\(f(x)\)微分有限，话句话说，存在\(f\)的微分方程。 如果我容易知道\(\displaystyle\sum_{i=0}^{n}a_i[x^i]G(x)^k,k\ ......

题面 有一个多项式函数 \(f(x)\)，最高次幂为 \(x^m\)，定义变换 \(Q\)： \[Q(f,n,x)=\sum_{k=0}^{n}f(k)\binom{n}{k}x^k(1-x)^{n-k} \]现在给定函数 \(f\) 和 \(n,x\)，求 \(Q(f,n,x)\bmod99824 ......

# 基本恒等式 BASIC IDENTITIES 符号 ${\dbinom {n}{k}}$ 就是二次项系数，将此符号读作 “$n$ 选取 $k$”。这种常用说法来源于它的组合解释——从一个有 $n$ 个元素的集合选取 $k$ 个元素做成子集的方法数。 嗯，显然有 ${\dbinom {n}{k}} ......

**符号** **C**-Combination 组合数 [1] **A**-Arrangement(旧教材为 P-Permutation) **N**-Number 元素的总个数(自然数集合). **M**- 参与选择的元素个数(M不大于N, 两者都是自然数集合). **！**- **Factor ......

# Binomial Theorem Let $n$ be a nonnegative integer. Then $$ \sum_{k=0}^n 2^k\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=3^n $$ Proof: We recogni ......

前情提要：模拟赛就要出三个大模拟，字面意思上的模拟赛。所以发动了魔法卡献祭了模拟赛来写这个东西。 我刚改邪归正准备好好敲暴力你就给我来这个？建议出题人自己写。 感觉写博逐渐倾向于告诉自己“我学了这个东西但是以后可能会忘所以记下来”这种心态。算了反正模拟赛狗都不打。 一开始看 EI 的原文，看的一知半 ......