Min-Max

「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥 点击查看目录 目录「学习笔记」二项式反演、斯特林数、Min-max 容斥格路计数二项式反演形式零形式一证明 1证明 2形式二形式三斯特林数第一类斯特林数定义递推式第二类斯特林数定义递推式通项公式应用：普通幂、下降幂与上升幂互相转化Min-max ......

Min-Max Inclusion Exclusion Principle Preface Min-Max容斥是一种反演，\(\text{aka}\) 最值反演，适用于一种最值已知或者相对容易求得的情况下求另一最值的问题。 Content Introduction 令全集 \(U=\{a_1,a_2 ......

前言 某次考试不会这个被打爆了，现在觉得可能有学习的必要。 Min-Max 容斥 我们现在有一个全集 \(U\)，设 \(\min(S)\) 为集合 \(S\) 中的最小值，\(\max(S)\) 为最大值。 \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min ......

思路 我们容易可以得到一个朴素的做法，首先对 \(a\) 数组排序，然后枚举最大值和最小值 \(a_i,a_j\)，那么对于中间的元素都有选与不选两种情况，得到答案： \[\sum_{i = 1}^{n}(a_i \times a_i + (\sum_{j = i + 1}^{n}a_i \time ......

title: min-max 容斥 feature: false mathjax: true date: 2022-07-28 15:01:54 tags: min-max 容斥 categories: Math cover: https://pic.imgdb.cn/item/62e234aef5 ......

## 二项式反演 本质上是某种容斥。 结论为： $$ f_i = \sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrow g_i = \sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}f_j $$ 更常用的形式是 $$ f_i = \sum_{j= ......

# min-max容斥 [command_block - Min-Max容斥小记](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/min-max-rong-chi-xiao-ji) 经常与 `FWT` 等知识搭配食用。 `min-max` 容斥证明的思想是贡 ......

原题链接 题意 给定一棵 $n$ 个结点的树，你从点 $x$ 出发，每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去。 有 $Q$ 次询问，每次询问给定一个集合 $S$，求如果从 $x$ 出发一直随机游走，直到点集 $S$ 中所有点都至少经过一次的话，期望游走几步。 特别地，点 $x$（即起点）视为一开 ......

定义 设 $\max(S)$ 为集合 S 中的最大值， $\min(S)$ 为集合 $S$ 中的最小值，$|S|$ 为集合 S 的元素数量，那么有以下两个等式： $$\max(S)=\sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|+1} \min(T)$$ $$\min(S)=\sum_ ......