Numerical
神经网络优化篇：详解梯度的数值逼近（Numerical approximation of gradients）
在实施backprop时，有一个测试叫做梯度检验，它的作用是确保backprop正确实施。因为有时候，虽然写下了这些方程式，却不能100%确定，执行backprop的所有细节都是正确的。为了逐渐实现梯度检验，首先说说如何计算梯度的数值逼近。 先画出函数\(f\)，标记为\(f\left( \thet ......
NWP代表数值天气预报（Numerical Weather Prediction）
NWP代表数值天气预报（Numerical Weather Prediction），它是通过数值模型来预测天气和相关变量如温度、湿度、风速等随时间变化的模型。 NWP系统使用数学方程来描述大气、海洋和地球系统的物理过程。这些方程基于物理定律，如质量守恒、动量守恒和热力学原理，并结合初始观测数据进行求 ......
Numerical Approximation Chapter 6 Notes
Weierstrass theorem approximation之间也有高低，所以我们在compact subset里面会有best approximation. 但是以polynomial interpolation为例，随着不断选更多的Chebyshev interpolation point ......
Numerical Approximation Chapter 5 Notes
考虑在某个范围$[a,b]$上的$n+1$个点值所确定的插值$n$次多项式$p$满足 $$ p(x_i)=f(x_i) $$ 其中$f\in \mathscr L[a,b]$ , $p$是$\mathscr P_n$中满足条件的polynomial. 考虑到按照条件可以列出一个$n+1$元方程组，未 ......
APMA 4300: Introduction to Numerical Methods
APMA 4300: Introduction to Numerical MethodsMidterm (Thursday, March 23, 2023)Name and UNI:Problem 1. Given n ≥ 1 and m ≥ 1, let A1 ∈ Rn×n, A2 ∈ Rm×m, ......