Treap

Treap树 = tree+heap 数和堆的集合，每个节点有值val，也有优先级key，那么这棵树的形态就被确定了，和插入顺序无关了（有赖于优先级 避免退化成链：再生成节点时，随机生成优先级，然后插入时动态调整 1、FHQ treap又称无旋treap，没有旋转操作，使用分裂和合并两个操作维护树的 ......

BST 可以看我去年九月份写的博客。 ## 定义 Treap 是 Tree 与 Heap 的结合，顾名思义，它既满足 BST 的性质，同时也满足大根堆的性质。 Treap 的各个基本操作时间复杂度均为 $O(\log n)$ 级别，这是因为一棵随机的树的期望高度为 $O(\log n)$ 级别的，而 ......

等我写完。 普通fhq treap: enum { Maxn = 1000005 }; struct FHQTreap { int lson[Maxn], rson[Maxn], data[Maxn]; int rnd[Maxn], sze[Maxn], root, tot, seed; FHQTr ......

Fhq—Treap是一种好写，好用的平衡树。他主要通过 $split$ 和 $merge$ 这两个操作完成。基于二叉平衡树。 split $spilt$ 主要有两种方法实现。一种是按照权值排序，又或者是按照子树大小排序。如果是按权值来的话，就是把树通过一个 $val_k$ 值进行分成两个子树 $x, ......

一、Treap Treap 是一种通过旋转操作维护性质的二叉搜索树。 定义详见 要维护的东西还是一样，对于每个节点，要维护它的左右儿子，子树大小，还有权值和随机的优先级（这样才能保证树的高度是 $O(\log n)$ 级别的）。 注意：旋转、分裂、伸展什么的都是手段，维持平衡树的 2 个性质才是目的 ......

之前就差不多会了，但是一直没时间写。 原理还是挺好理解的，都是基于split和merge两个操作。 如果是维护集合的话，那么平衡树原来维护的就是权值，按权值分裂。 如果是维护序列的话，原来平衡树维护的权值就相当于下标，按排名分裂，那么中序遍历就是我们的原序列。 注意要srand P3369 【模板】 ......

FHQ Treap 这是一个很好理解、码量短、应用多变、容易可持久化的平衡树。我认为这是最实用的平衡树。 我们结合例题讲解：【模板】普通平衡树。 主要通过 split 和 merge 来维护。 首先平衡树有三个性质： 堆性质，这里我们将维护一个小根堆（事实上维护大根堆也没有关系），即是一棵二叉树，树 ......

无旋 treap 的操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性。 无旋 treap 又称分裂合并 treap。它仅有两种核心操作，即为 分裂 与 合并。通过这两种操作，在很多情况下可以比旋转 treap 更方便的实现别的操作。 变量与宏定义 #define ls ch[u][0] #define ......

FHQ Treap 既然是 Treap，那么每个节点就有一个随机分配的权值 $v$ 和他自己需要维护的权值 $w$，使得这个 $v$ 满足大根堆性质，而另一个权值 $w$ 满足平衡树性质。 FHQ Treap 只需要两个操作：分裂和合并。其中合并需要满足第一棵树的平衡树权值 $w$ 完全小于第二棵树 ......

「学习笔记」平衡树基础：Splay 和 Treap 点击查看目录 知识点 平衡树概述 二叉搜索树（BST）的简单定义： 根节点的左子树权值 $<$ 根节点权值 $<$ 根节点的右子树权值； 左子树和右子树均为二叉搜索树。 这样的数据结构可以维护一个集合的以下操作： 查找最小/最大值； 插入一个元素； ......