Splay

C++ 阶段性复习总结 Splay Splay 是一种自平衡的二叉搜索树，其目的是通过旋转和重新平衡来提高树的性能。在 C++ 中，您可以实现 Splay 树作为一种高效的数据结构来处理动态数据集。 例题： [HNOI2002]营业额统计 Tyvj 1729 文艺平衡树 [NOI2004]郁闷的出纳 ......

二叉搜索树 定义以下变量 $fa[x] $ \(x\)的父亲节点 \(son[x][0/1]\) \(x\)的左/右儿子 \(key[x]\) \(x\)的键值，按照键值维护节点的位置 \(sz[x]\) \(x\)的子树大小 五种操作: insert操作 操作含义：将一个点插入 先令\(now=r ......

Update 2023.5.27 好吧，lxl好像已经发明过这种数据结构了（悲）。 前言 谈谈扩展Splay。（下文用KzSplay代替） 前置知识： 1.Splay，以及文艺平衡树。 2.线段树。 问题引入 请你设计一种数据结构，支持 在线 处理以下操作： 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \( ......

唔，其实我不会 Splay，但是我会 LCT。 众所周知，会 LCT 和会 Splay 是两回事，因为 LCT 只需要旋至根即可。 到现在还是不会，但是先把 LCT 的 Splay 写一下吧。 自己复习用的。 先给代码。 LCT code int isroot(int x) {return ch[f ......

splay 简要讲解 前置芝士:普通二叉树 splay tree是一个越处理越灵活的数据结构,通过splay(伸展)操作,使整棵树的单次查询时间复杂度接近于O(log n),整棵树的高度也接近于log n 根据上面的这句话,很明显能看出splay与普通二叉树的区别 普通二叉树经过多次处理后,很容易退 ......

Splay 概述 Splay也称伸展树，是二叉搜索树(BST)的一种近似平衡的类型，由Daniel Sleator 和 Robert Tarjan 于 1985 年发明。有着极其优秀的复杂度(均摊\(O(log_2n)\))。 可以实现Splay(旋转某节点到根)，Split(分裂)，Merge(合 ......

Splay Splay 树（伸展树），是平衡树的一种，而且可以维护序列，进行一些序列操作。有些序列操作功能甚至是线段树实现不了的（经典的区间翻转）。 维护集合时，Splay 的中序遍历单调递增，而维护序列时，Splay 的中序遍历是维护的序列。 Splay 通过均摊（势能分析）来保证复杂度正确，单次 ......

前置知识：二叉排序树（BST）。 基本操作 首先我们要维护下面这几个东西： int fa[maxn],siz[maxn],val[maxn],ch[maxn][2],cnt[maxn],root,tot; //fa：当前点父亲 siz：以当前点为根子树大小 val：权值 ch：左右儿子 cnt：当前 ......

splay 是一种能支持区间操作的平衡树。 建树： struct splay_tree{ int f,c[2],cnt,size,val,la;//父亲、儿子、节点数量、子树大小、节点权值、懒标记 }t[N]; pushup 和 pushdown 操作： void pushup(int p) { t ......

prologue 快 csps 了还什么也不会的一条费鱼。 下面是分别通过 acwing y总和樱雪喵学到的splay。 introduction 首先来了解一下二叉搜索树。二叉搜索树是一种二叉树的树形数据结构，其定义如下： 空树是二叉搜索树。 若二叉搜索树的左子树不为空，则其左子树上所有点的附加权 ......

这已经是第三次学习 Splay 了 图片内容转载自 yyb 的博客 二叉搜索树 本来是一颗二叉树，但是满足这样的条件： 对于一个节点 \(x\)， 满足它的左子树中所有节点的 \(val\) 都小于 \(val_x\)，右子树中的所有节点的 \(val\) 都大于 \(val_x\)。 那么很显然， ......

## [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3369) ## 平衡树Splay Splay本质上是一个二叉查找树。 满足左子树<根<右子树。 核心操作splay就是随机选择一个点向上旋转，使整棵树尽量平衡。 采用双旋（即判断父亲和儿子是否同时作为左儿子或右儿 ......

### Splay 核心代码。 总结就是双旋 ```cpp void rot(int x,int &k){ int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa; int kd=(tr[y].son[0]==x)?0:1; if(y==k) k=x; else { if(tr[z].son[0]==y ......

## 0.前言 只有基础操作，题目传送门：[click here](https://www.luogu.com.cn/problem/P3369) ## 1.概念 splay树是一棵平衡二插查找树 保证**左边**子树的值比当前的值小并且**右边**子树的值比当前的值大 而且左右子树也是二插搜索树 ......

## 1.题目描述 传送门：[here](https://www.luogu.com.cn/problem/P3391) 大意：给你一个序列，让你每次翻转区间$[l,r]$，并且输出最后的区间 ## 2.思路 ### 1.暴力 每次暴力翻转区间 时间复杂度$O(n^2)$ 妥妥T ### 2.平衡树 ......

splay树，又称伸展树，是一种平衡二叉查找树，通过不断把每个节点旋转到根节点能够在O(logN)的时间内完成插入、查找以及删除的操作，并且能保持平衡不会退化成链 一、关于二叉查找树 首先，二叉查找树肯定是个二叉树（废话），每个节点的左子节点的值小于该节点的值小于右子节点的值。这个定义听起来十分耳熟 ......

# 无旋 Treap（FHQ Treap） ## 引入 FHQ-Treap 的功能非常强，它的操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性。并且， 它几乎涵盖了有旋 Treap 的全部功能。 由于之前浅学过的 Splay 和 Treap 都已经忘掉了，故这篇文章只记录一下 FHQ-Treap 的相 ......

Splay：平衡树的一种，学名伸展树。 平衡树首先是一棵二叉搜索树（BST），满足性质：中序遍历单调递增。 根据这个性质，很容易在一棵 BST 上完成以下操作：插入一个数，查询一个数的排名，查询给定排名的数，删除一个数。 BST 可能是不平衡的，即左右子树相差很大。Splay 均摊后是平衡的，即时间 ......

## 概念 Splay 树（伸展树），是一种平衡BST 它通过伸展操作不断将某个节点旋转到根节点，使得整棵树仍然满足BST的性质，能够在均摊 $O(\log n)$ 时间内完成插入，查找和删除操作，并且保持平衡而不至于退化为链。 ## 实现 #### rotate 其保证 - 不破坏BST的性质 - ......

# 前置芝士：Splay # LCT(Link-Cut Tree) 使用场景：动态树问题。 基本概念： - 原树：给定的原始树。 - 实边：在原树中节点 $cur$ 选取一个子节点 $son$，则 $cur-son$ 的连边为实边。 - 虚边：不是实边。 - 实链：由实边构成的链。 基本思想: - ......

A[洛谷P3369]维护集合，支持插入，删除，查询$x$的排名，查询排名$x$的数，查询前驱，查询后继。 B[洛谷P3391]维护一个序列，支持区间翻转。 C[洛谷P3380]维护数列，支持单点修改，在某区间内查询$x$的排名，排名为$x$的数，前驱，后继。 D[洛谷P4036]维护一个字符串，支持 ......

**Splay**,一种平衡树，同时也是二叉排序树，与 Treap 不同，它不需要维护堆的性质，它由 Daniel Sleator 和 Robert Tarjan（没错，tarjan，又是他）创造，伸展树是一种自调整二叉树，它会将一个节点沿着到根的路径旋转上去。 空间效率：$O_n$ 摊平时间效率： ......

splay #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 5e6 + 10; int val[N], cnt[N], fa[N], ch[N][2], siz[N]; int tot, root; void maintain( ......

Splay 参考资料 题解 P3369 【【模板】普通平衡树】 Splay 树 Splay简易教程 splay详解（一） 小蒟蒻yyb的博客 ......

如果 $\text{Splay}$ 只能做和 $\text{RBT、AVL}$ 等一样的功能的话，它除了代码短以外，也就没有什么竞争力了。 它还有一个功能就是可以很方便的维护区间。 和线段树不同， $\text{Splay}$ 维护区间并没有采用分块的思想，而是利用了自身的性质。 那么进入正题： $ ......

蒟蒻自学的 $\text{Splay}$，说的不好的地方还请指出qwq 那么进入正题： $\text{Splay}$ 的概念及基本实现 1. $\text{Splay}$ 简介 $\text{Splay}$ 树，是一种二叉搜索树，它能在 $O(\log n)$ 的（均摊）时间复杂度内完成插入、查找和 ......

Splay树模板 P3369 [模板]普通平衡树 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ls(x) tr[x].s[0] #define rs(x) tr[x].s[1] const int maxn=1e5+10; //node ......

/* 在splay中 0不能算作是根节点，只能说是一个标记点 如果谁的父亲是0，那么谁就是根节点 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int M=1e5+5; const int inf=1e9; #define t tr # ......

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n, m, res, last; int root, chi[5211 ......

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n, m, res, last; int root, chi[5211 ......