prufer

1. prufer序列中某个编号出现的次数就等于这个编号的节点在无根树中的度数$(d)-1$2. 一棵$n$个节点的无根树唯一地对应了一个长度为$n-2$的数列，数列中的每个数都在$1$到$n$的范围内。3. n个点的无向完全图的生成树的计数: $n^{n-2}$ ，即n个点的有标号无根树的计数4. ......

题目描述 请实现 Prüfer 序列和无根树的相互转化。 为方便你实现代码，尽管是无根树，我们在读入时仍将 \(n\) 设为其根。 对于一棵无根树，设 \(f_{1\dots n-1}\) 为其父亲序列（\(f_i\) 表示 \(i\) 在 \(n\) 为根时的父亲），设 \(p_{1 \dots ......

传送门 解题思路 关于Prufer序列的构造，见OI-wiki 这里直接放结论： 一个Prufer序列与一个无根树一一对应 度数为 \(d_i\) 的节点在序列中出现了 \(d_i-1\) 次 \(\sum(d_i-1)=n-2\) n个点的完全图的生成树有 \(n^{n-2}\) 种 所以相当于 ......

Prufer序列的转化方法见这篇博客（这篇文章里这道模板题的高精处理方法也看看） 这里主要是对这篇博客的一些说明。 首先：为什么Prufer序列与无根树一一对应？ 我们要先知道两个引理：出现在Prufer序列中的点一定是原无根树的非叶子节点，没有出现在Prufer序列中的一定是原无根树的叶子节点 第 ......

今天模拟赛被卡科技了，学一下这个东西，之前也看到很多次，只不过一直都没学。 算法简介 这是一种可以将带标号的树，转成唯一的整数序列表示的方法。而在“数树”题中也有大用。 算法流程大概是将带标号的 \(n\) 个节点的数用 \([1,n]\) 中的 \(n-2\) 个整数来表示一个树。 也可以理解成完 ......

## 定义 一种将带标号的树用一个唯一的整数序列表示的方法。 Prufer 序列可以把一颗带标号的 $n$ 个节点的树序列化为一个长度为 $n - 2$ 的唯一的序列。 也就相当于**完全图的生成树与数列之间的双射**。 ## 构造方式 每次选择一个编号最小的叶节点并删掉它，然后在序列中记录下它连接 ......

## Prufer 序列 Prufer 序列可以将一个带标号 $n$ 个节点的树用 $[1,n]$ 中的 $n-2$ 个整数表示，即 $n$ 个点的完全图的生成树与长度为 $n-2$ 值域为 $[1,n]$ 的数列构成的双射。 Prufer 序列可以方便的解决一类树相关的计数问题，比如凯莱定理：$n ......

Prufer 序列实际上是一种转化的产物，这种转化使得一棵有 $n$ 个点的无根树可以在线性时间内与一个有 $n-2$ 个元素，且序列中元素权值在 $[1,n]$ 中的序列互相转化。 它与单纯的父节点组成的序列区别在于：对于每棵树，它的 Prufer 序列是唯一的，每一个 Prufer 序列也对应着 ......

https://www.luogu.com.cn/problem/CF156D # 题意 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的带标号无向图，设有 $c$ 个连通块，求添加 $c - 1$ 条边使得形成一棵树的方案数，并对 $p$ 取模。 $1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq m ......

#### Tree $\rightarrow$ Prufer - 每次找到编号最小的叶子结点，在序列中添加其父亲。 - 删除该节点。 - 重复如上操作，得到长为 $n-2$ 的序列。 还原同理。 Prufer 序列是 $n$ 个点的完全图的生成树与一个长为 $n-2$，值域 $\lbrack 1,n ......

# [P6086 【模板】Prüfer 序列](https://www.luogu.com.cn/problem/P6086) `Prüfer` 序列可以将树的计数问题转化为序列，而且可以和树实现 $O(n)$ 互相转换。 `Prüfer` 序列定义：对于一颗无根树，每次选择一个编号最小的叶子节点（ ......

## kruskal 重构树 首先前置知识就是 $kruskal$ 求最小生成树，就不再多说了。 $kruskal$ 重构树其实就是把最小生成树这个建成一个二叉树，然后这个图中所有的叶子节点都是原图中的节点。 其余的点每一个点都有一个权值 $w[i]$ ，代表从左边的集合到右边的集合的路径，优于重构 ......

title: Prufer 序列浅谈 feature: false mathjax: true date: 2022-07-28 14:26:07 tags: Prufer categories: Math cover: https://pic.imgdb.cn/item/62e2326df54cd ......

其实一直不会怎么将树和 Prufer 序列互相转换，但是刚刚做题发现要用到，所以去看了眼。 前面的内容复制的之前写的内容。 定义 Prufer 序列是一种将无根树映射到一个序列上，且每种序列都唯一对应一种无根树。 具体构造如下： 找出所有叶子节点中编号最小的一个。 删除这个叶子节点，并且将这个叶子节 ......

1. Prufer序列定义 初始序列 $P = []$ 考虑无根树 $T(V, E)$ ，每次选择权值最小的节点 $u\in V$ 使 $u$ 的度为 $1$ ，$p$ 所连的唯一一条边 $(u, v)$ 将 $v$ 添加到序列 $P$ 的末尾。然后删除点 $u$ (即 $T \leftarrow ......

一、前言 感觉它本身没有什么用。主要是用于计数问题。 前置知识：树的定义。 二、定义 对于一棵有 $n$ 个节点的无根树 $T$，定义其 Prufer 序列为执行以下操作 $n-2$ 次所形成的长度为 $n-2$ 的正整数序列。 ·选择其编号最小的度数为 $1$ 的节点，输出唯一与其相邻的节点的编号 ......