记录做题时遇到的一些结论，随时更新。
\(x+y=(x\ \& \ y) << 1 + x \oplus y\)
\[\]
若 \(a \oplus b=\gcd(a,b)\)，那么有 \(a-b=a \oplus b\)。
证明：
设 \(a>b\)，
因为 \(a-b \leq a \oplus b\)，则有 \(\gcd(a,b) \geq a-b\)。
那么设 \(\gcd(a,b) = c\)，令 \(a=k_1c,b=k_2c\)，则有
\[a-b=(k_1-k_2) \cdot c(k_1 \geq k_2)
\]
那么有 \(\gcd(a,b) \leq a-b\)。
综上，有 \(\gcd(a,b)=a-b\)，即 \(a-b=a \oplus b\)。