级数 结论

说在前面 默认了解一些基本定义，如整除、取模、质数等，仅有算法的思想和实现，没有且不做证明 如果需要更详细的说明、了解，也许你需要：基础数论，OI-Wiki 一些表示方法 整数：\(\mathbf{Z}\) 属于：\(a \in \mathbf{Z}\)（\(a\) 属于整数） 存在：$ \exis ......

数论结论 总结 小结论 \(1\sim n\) 的因数总共有 \(O(n\log n)\) 个，调和级数证明。 \[\varphi(ij)\varphi(\gcd(i ,j)) = \varphi(i)\varphi(j)\gcd(i, j) \]\[d(ij) = \sum_{x | i}\sum ......

最近做到了很多网络流的题，一眼都挺不一眼的，凭自己也只有几道可以想到性质，但知道网络流相关知识之后就都是简单题了。 以下所有的证明都偏口胡，但有一定程度上的严谨性。 设情景下的最大流流量为 \(|F|\)。 称某个最大流方案中这条边流量所构成的流网络为使用流网络。 称流网络中每条边的容量减去某个最大 ......

可以读入文件中的任意类型文件<理论上是这样。O(∩_∩)O~现在主要是图片格式和txt，还有csv这几种格式，具体的大家可以再加>。不限文件夹中子文件夹的个数和层数。 ps一个，文件中原本打算设计可以批量写成文件。但是这部分想来似乎不是很有用。所以就没有做。 如果大家要对读入的数据进行处理，可以在% ......

function [Xk] = dfs(xn,N) %computes discrete fourier series coefficients % %[Xk] = dfs(xn,N) %Xk = DFS coeff. array over 0<= k<=N-1 %xn = one period o ......

https://www.acwing.com/activity/content/competition/problem_list/3648/ B题收获： 1.利用题目告诉的结论：1e9范围质数之差小于300 2.一个数不被2-a的任何数整除 等价于他的最小质因子需要大于a c题：初步宏观思路：不难想 ......

调和级数枚举倍数模型 参考博客： 算法学习笔记27：素数筛法【埃氏筛法、线性筛法】 OI&ACM]调和级数枚举倍数模型 板子(时间复杂度\(O(nlogn)\))： for(int i = 1;i<=n;i++) { for(int j = i;j<=n;j += i) { ??? } } 应用： ......

总结一下就是,如果是坐标系或者向量绕着固定的坐标轴旋转,相当于每转一次产生一个旋转矩阵,然后按旋转顺序将这些旋转矩阵左乘起来.如果是坐标系或者向量绕着自身的坐标轴旋转,相当于每转一次产生一个旋转矩阵,然后按旋转顺序将这些矩阵右乘起来.要注意后者的每一步旋转产生的旋转矩阵,不要以世界坐标系为基准去算, ......

启示 在生活中,你的结论需要经得起你的推敲 场景 每天我们会接触很多很多的事,我们会从这些事情得到很多启发很多结论 这些结论会影响我们做很多很多的决定 怎么做? 当我们自己思考得出一个结论时,我们需要去反反复复推敲这个结论,这个总结 推导一个结论,一般我们会通过类比/归纳/总结,然后得到一个结论 这 ......

对于一个概率 \(p\)，设它能提供的期望值为命中此概率的次数。那么保持这个概率直至命中此概率的期望值为 \(\frac{1}{p}\) 证明： \[\begin{aligned} \sum\limits_{i = 1}^{\infty} (1 - p) ^ {i - 1} * p * i &= p ......

目录： 目录点-点点-线\(P \notin L\) 不在线上\(P \in L\)点-面\(P\notin \pi\)点在面上\(P \in \pi\) 略线-线位置关系\(L_1=L_2\) (重合)\(L_1 // L_2\) (平行)\(L_1 \cap L_2 = P\)(相交)\(L_1 ......

定义 集合幂级数 对于域 \(F\)，称函数 \(f:2^U\to F\) 是 \(F\) 上的集合幂级数。 \(\forall S\in 2^U\)，记 \(f_S\) 为 \(S\) 带入函数 \(f\) 后的函数值，称 \(f_S\) 为 \(f\) 的第 \(S\) 项系数。 \(\fora ......

01 先讲结论 很多人在初入职场时，大都是在学校里的说话方式：因为什么原因，所以怎样。在学校里这样说很正常，但在职场上，不是写文章、发邮件、做笔记和跟上级沟通，最好是先讲结论。在最短的时间内把必要信息传达给对方。 PREP 的原则： POINT =结论 REASON =依据 EXAMPLE =具体事 ......

题目 给定一个长度为 \(2n-1\) 的字符串，问一组使得 \(n\) 个长度不小于 \(n\) 的区间中字母W的个数相等的字母W的个数 分析 首先结论就是 \(\max_{i=1}^n\{cW[i\dots i+n-1]\}\) 一定是合法解 以这组解为基准，左右端点如果向外扩展那么个数一定会更 ......

IT服务管理即ITSM正在进入云端，并不断发展以支持移动员工，随着IT服务管理(ITSM)进入云端并发展为支持移动员工，它将迎来一个有趣的时代。ManageEngine的市场分析师表示，随着终端用户对ITSM解决方案的期望开始反映消费者应用程序的期望，帮助台将进行调整以适应不断变化的需求。 某风险投 ......

仅作为个人理解之用 来自 https://judge.yosupo.jp/submission/140699 首先product tree部分不变 我们考虑如何不使用形式幂级数求逆 注意到 如果对dft的点值求逆实际上是在对 x^lim-1 取模的意义下 实际上在这个意义下也是可做的 首先判掉所求点 ......

几何级数和呈几何级数增长 导言 数学中，几何级数是一种重要的数列，涉及到数学中的无穷序列和级数。它是一种特殊的数列，其中每个后续的项都是前一项乘以一个常数，这个常数通常称为“公比”。几何级数广泛应用于数学、物理、工程和经济等领域，因为它们能够描述一系列随时间或步骤按比例增加或减少的情况。在这篇文章中 ......

这些结论在点双大小不小于 3 时成立。 对于点双中不同的三个点 \(x,y,z\)，存在以 \(x,z\) 为端点，经过 \(y\) 的简单路径 对于点双中不同的两个点 \(x,y\)，存在经过 \(x,y\) 的简单环。 对于点双中一个点 \(x\) 和一条边 \(e\)，存在经过 \(x,e\) ......

前置知识： 搅动法（perturbation method） 若 \(S_n=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}a_k\) 则有 \(S_n+a_{n+1}=\displaystyle\sum_{0≤k≤n+1}a_k=a_0+\displaystyle\sum_{1≤k≤n+1}a ......

记录做题时遇到的一些结论，随时更新。 \(x+y=(x\ \& \ y) << 1 + x \oplus y\) \[\] 若 \(a \oplus b=\gcd(a,b)\)，那么有 \(a-b=a \oplus b\)。 证明： 设 \(a>b\)， 因为 \(a-b \leq a \oplus ......

最小点覆盖： 定义：选择最少的点，使得每条边都有一端被选。 结论：二分图的最小点覆盖等于二分图最大匹配 构造方案：从所有左侧未匹配的点出发，先走一条未匹配边，然后走一条匹配边，把所有走过的点标记，选择左边所有未标记的点和右边所有标记的点。 最大独立集 定义：选择最多的点，使得他们之间两两没有边。 结 ......

- await调用逻辑总结如下： - 调用线程A执行到await时，在await处返回并继续执行调用点后面的代码，await处新开一个线程B执行task - 线程B执行完task后继续执行await后面的代码 - 如果再次遇到await，线程B在await处返回，新开一个线程C执行task - 线程 ......

对于任意奇质数 $p$，对于任意整数 $k < p-1$，有 $ p|\sum_{i=1}^{p-1}i^k$ 证明： 取 $p$ 的原根 $g$，由简化剩余系的性质知： 在 $\mod p$ 意义下，有 $$ \{g, 2g,\cdots, (p-1)g\} = \{1, 2, \cdots, p ......

# A - Non-Adjacent Flip https://atcoder.jp/contests/arc156/tasks/arc156_a ## 题意 给定一个01串，每次可以把不相邻的两个字符进行翻转，问最少要操作多少次使得全部变为0，无解输出-1。 ## 分析 记录 $1$ 的数量为 $ ......

# 调和级数 结论： > $\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n} \le \log_2 n$ 证明： | 公式推导如下 | ......

## 带空气阻力的抛射体飞行运动轨迹 > Write By Champrin From 2022-11-20 To 2022-11- > GUET Evolution Team Visual Group [toc] 在低速情况下，常用的空气阻力模型有两种： 1. 空气阻力与速度的一次方成正比 2. ......

## 先看效果 查看页面右下角，嘿嘿  ## 简要说明 1. 创建具有不同半径与角速度的圆集合 ``` js cons ......

最近在做一个 [练习](https://www.cnblogs.com/znpdco/p/17618097.html#T4%20搞笑的代码) ，然后看到了 [调和级数](https://baike.baidu.com/item/%E8%B0%83%E5%92%8C%E7%BA%A7%E6%95%B0 ......

设 $M$ 是 $G(V,E)$ 的一个匹配 1. 先称 $M$ 中的边为匹配边，不在 $M$ 中的边为非匹配边 2. 与匹配边相关联的点，称之为配对点，不与匹配点相关联的点，称之为非配对点 3. 如果 $G$ 中的每个点都是配对点，则称 $M$ 是 $G$ 的一个**完美匹配** 4. 在 $G$ ......

[toc] [//]: (chenqionghe) # 前言 还是因为网上搜索的图不够给力，所以自己来画了。 五线谱固定调有很大的局限性，不能快速反应和弦组成，也不能灵活转调和移调，少了自由发挥的余地。 而级数谱就不一样了，伴奏可以自己即兴发挥，相当于自己就是伴奏的设计者，非常有趣，形象地说法就是 ......