前置知识：
搅动法（perturbation method）
若 \(S_n=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}a_k\)
则有 \(S_n+a_{n+1}=\displaystyle\sum_{0≤k≤n+1}a_k=a_0+\displaystyle\sum_{1≤k≤n+1}a_k=a_0+\displaystyle\sum_{1≤k+1≤n+1}a_{k+1}=a_0+\displaystyle\sum_{0≤k≤n}a_{k+1}\)
求一般几何级数之和：
\(S_n=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}ax^k\)
显然有 \(S_n=(n+1)a\)，（\(x=1\)）
考虑 \(x≠1\) 的情况：
\(S_n+ax^{n+1}=ax^0+\displaystyle\sum_{0≤k≤n}ax^{k+1}\),（根据搅动法）
\(S_n+ax^{n+1}=ax^0+x\displaystyle\sum_{0≤k≤n}ax^k\)，（分配律）
\(S_n+ax^{n+1}=ax^0+xS_n\)，（注意到 \(S_n=\displaystyle\sum_{0≤k≤n}ax^k\) ，替换）
\(S_n=\frac{a-ax^{n+1}}{1-x}\),（\(x≠1\)），（整理）