若函数
在点
连续，则在点有极限，且极限值等于函数值，从而可以得到：局部有界性，局部保号性，四则运算和复合函数连续性等性质。其中复合函数连续性可以理解为极限号和函数交换位置。
若连续函数严格单调，则有反函数，而且反函数也连续。
本节重点为闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，介值性定理（根的存在定理），一致连续性定理。关于一致连续，要掌握一致连续的概念，一致连续与连续的不同，一致连续的等价条件；并能够判断一个函数是否为一致连续，如
，
等。
一致连续的一个充分条件：设函数在区间上满足利普希兹（Lipschitz）条件，即存在常数
，使得对
上任意两点
，都有
，则在上一致连续。
重点习题：第2、3、6、10、13、14题，第2题考察局部保号性，第3题考察最大最小值的表示，第6题考察有界性，第10题考察介值性，第13、14题考察一致连续。