有时间记得补个证明。
\[F_n=\frac{1}{\sqrt5}\left[ \left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right]
\]
\[F_{-n}=\left(-1\right)^{n-1}F_n
\]
\[F_{n+m}=F_{n+1}F_m+F_nF_{m-1}
\]
即
\[F_n=F_mF_{n-m+1}+F_{m-1}F_{n-m}
\]
\[F_k^2=\left(-1\right)^{m+1}+F_{m-1}F_{m+1}
\]
即
\[F_{k-1}^2+F_{k-1}F_k-F_k^2=\left(-1\right)^k
\]