性质lca
第十二节：红黑树性质、相对平衡的原理、与AVL树的区别
一. 二. 三. ! 作 者 : Yaopengfei(姚鹏飞) 博客地址 : http://www.cnblogs.com/yaopengfei/ 声 明1 : 如有错误，欢迎讨论，请勿谩骂^_^。 声 明2 : 原创博客请在转载时保留原文链接或在文章开头加上本人博客地址，否则保留追究法律责任的权 ......
MIT18.06Linear Algebra 第18讲 行列式及其性质
 \) 预处理，\(O(1)\) 查询。空间 \(O(n\log n)\) 考虑欧拉序，设 \(dfn[u]\) 为点 \(u\) 在欧拉序中第一次出现的位置 不妨设 \(dfn[u]<dfn[v]\)，\(lca(u,v)\) 即为 \([dfn[u],df ......
lca 学习笔记
定义 最近公共祖先简称 \(LCA\) 两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里，离根最远的的那个 为了方便，我们记某点集 \(S={v1,v2,...,vn}\) 的最近公共祖先为 \(LCA(v1,v2,...,vn)\) 或 \(LCA(S)\) LCA的有用的性质 \(1.\) \( ......
st表lca
struct Lca{ int tot=0; int dep[N],pos[N],lca[N*2][20],lg[N*2]; void pre(int x,int fa){ dep[x]=dep[fa]+1,pos[x]=++tot,lca[tot][0]=x; for(int i=h[x];i;i ......
网络流部分结论性质及证明
最近做到了很多网络流的题，一眼都挺不一眼的，凭自己也只有几道可以想到性质，但知道网络流相关知识之后就都是简单题了。 以下所有的证明都偏口胡，但有一定程度上的严谨性。 设情景下的最大流流量为 \(|F|\)。 称某个最大流方案中这条边流量所构成的流网络为使用流网络。 称流网络中每条边的容量减去某个最大 ......
【学习笔记】浅谈 RMQ 与 LCA
- $\text{update 2023.11.14}$：增加 $\text{LCA}$ 求解树上最短路的代码。 $\text{RMQ}$ 定义：区间最值查询，功能类 $\text{st}$ 表，预处理 $O(n\log_2n)$，查询 $O(q)$，总复杂度 $O(n \log _2n+q)$。 ......
最近公共祖先模板(LCA)
include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct LCA { int n; vector<int> dep; vector<vector<int>> e; vector<array<int, 21>> fa; LCA() {} LCA(int n ......
树链剖分——最近公共祖先（LCA）
N,M,S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点 理论时间复杂度上界就是O（2n+mlogn） const int N=500010; int n,m,s,a,b; vector<int> e[N]; int fa[N],son[N],dep[N],siz[N]; int top[N]; vo ......
C1. Good Subarrays (Easy Version)（推公式找性质）
思路： \[能想到平方是比较特殊的，因为x*x一定是x的倍数也就是说\sqrt[2]{x*x} = {x} \]\[所以需要考虑平法之间的数手模一下样例可以发现 [x^2 ,(x+1)^2)之间是x倍数的有x^2 \]\[x*(x+1), x*(x+2)这三个，所以可以知道平方之间有三个，只要讨论一 ......
Acwing第 131 场周赛 之找最值过程中维护某个性质的方案
https://www.acwing.com/problem/content/5367/ 题目如果只需要输出最大值，我都没有问题。每次需要输出方案的时候,我似乎都需要先统计最大值，再重新扫描一遍找所有能够取得最大值的方案，然后在这些方案中找到最大值。最好的做法应该是在找最大值的过程中就维护题目要求方 ......
P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
非常详细的题解见洛谷，个人见解见代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 500005 vector<int> G[N];//链树，以链上的元素为根节点的树 void add(int x,int y) { G[x].push_ ......
倍增LCA
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,r,k,f[500010][50],d[500010]; vector<int> v[500010]; void dfs(int x,int deep){ d[x]=deep; for(int ......
最近公共祖先(LCA)
最近公共祖先(LCA) 概念 在有根树中，两个点，会有共同的祖先，离他们两最近的公共祖先，即为LCA 求法 向上表记法O(n) 从一个点开始，向上遍历，把走过的点标记一下 再从另外一个点开始，向上遍历，如果走到的点已经被标记，即为LCA 最坏的情况是条链，\(O(n)\)的复杂度 倍增法 O(log ......
11.21学习小结 //LCA
倍增求LCA 参考博文：https://www.cnblogs.com/hulean/p/11144059.html 参考博文：https://www.cnblogs.com/jvxie/p/4854719.html · 记录每个点的深度，和往前2^i的祖先。 · 先把两个点提到同一高度，再统一开始 ......
gcd 的性质及其证明
引言 gcd 有目前几条性质： \(a \cdot b = lcm(a,b) \cdot gcd(a,b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a-b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a+b)\) \(gcd(a,b) = gcd(b,a \% b)\) 性质1 \(a \cdot ......
【题解 P4211】 LCA
[LNOI2014] LCA 题目描述 给出一个 \(n\) 个节点的有根树（编号为 \(0\) 到 \(n-1\)，根节点为 \(0\) ）。 一个点的深度定义为这个节点到根的距离 \(+1\)。 设 \(dep[i]\) 表示点 \(i\) 的深度，\(\operatorname{LCA}(i, ......
重链剖分的另一个性质
我们大家都知道树的节点深度和是比树的节点高度和要大的，这个直观感受一下就能理解。什么时候这俩东西一样呢？答案是树形态形如一条链的时候。回忆重链剖分，重链剖分的一个性质是如果说我们把所有重链缩成一个点，形成的新树上节点深度最大是 \(\log n\) 级别，当然用完全二叉树就能把深度和卡到 \(n \ ......
考研数学笔记：线性代数中抽象矩阵性质汇总
在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总 ......
CF1304E 1-Trees and Queries（lca+树上前缀和+奇偶性）
题目 二话不说，直接按题意模拟暴搜，当然 \(O(nq)\) 的复杂度显然是寄了的。 不过，在模拟的过程中，我在链式前向星的删边中居然一开始错了，还是要 mark 一下以后注意。 void del(int x, int pre) { e[top].to = e[top].next = 0; h[x] ......
离线快速LCA（最近公共祖先） Tarjan算法
离线快速LCA（最近公共祖先） Tarjan算法 前言 对于 OIer 来说，LCA 一直是处理树上问题的好帮手，无论是倍增还是树剖都有着优秀的 \(\log n\) 的复杂度。不过由于我们（数据规模）的上进，需要更快速求 LCA，于是就有了…… 反正之前打死我都不相信这玩意能离线，还能 O(1) ......
欧拉序求LCA
使用欧拉序 st 表 O(1) 求 LCA 欧拉序 st 表求 LCA 一开始是从某篇题解里看到的，后来百度了一下就会了（ 这是一种预处理 O(nlogn) ，查询 O(1) 的优秀算法。 什么是欧拉序 举个例子，下面是一棵树： 上面有 dfs 与回溯的过程。 将整个 dfs 与回溯过程写出来： 1 ......
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat
[HNOI2010] 平面图判定-平面图性质、带权并查集/2-sat https://www.luogu.com.cn/problem/P3209 题意：给一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的哈密顿图，并且哈密顿回路已知，问是否是平面图，\(T\) 组询问。 \(1\leq T\leq 100 ......
谱图论：Laplacian算子及其谱性质
K为图G的MarKov转移算子，则我们称算子L = I - K为图G的（归一化）Laplacian算子。通过研究L，我们就能把握Laplacian二次型E[f]=⟨f, Lf⟩的特性，从而把握图G的特性，这是谱图理论中至关重要的一点。事实上，我们可以找到Laplacian算子的n个相互正交的规范化特... ......