性质lca
【dp】【竞赛图的性质】ARC163D Sum of SCC 题解
ARC163D 发现这个竞赛图一定能被分为两个集合 \(A\)，\(B\)。满足 \(\forall u\in A,v\in B\)，均有 \(u\to v\in E\)。答案就是划分这两个集合的方案数。 证明： 首先，竞赛图缩完点后一定是一条链，对强连通分量进行标号，满足编号小的强连通分量指向编号 ......
基于dfn序的O(nlogn)-O(1) lca
\(dfn\)序的长度是欧拉序的一半，常数较小，并且代码便于理解背诵。 让欧拉序求lca成为时代的眼泪。 代码部分实现思路来自cqbz_dongjie 点击查看代码 auto minlca = [&](int x, int y) { return (dfn[x] < dfn[y])? x : y; ......
树的基本性质
满二叉树是一棵完美平衡的二叉树 完全二叉树是一棵二叉树，除了最后一层外，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都靠左排列 平衡二叉树的任意节点的左子树和右子树的高度差不超过1 ......
函数的性质——奇偶性
怎么判断一个函数的奇偶性? 如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则说明它是奇函数；如果函数满足 f(-x) = f(x)，则说明它是偶函数。 举例说明： 当函数满足 f(-x) = -f(x) 时，它是一个奇函数。一个简单的示例是函数 f(x) = \(x^3\)。让我们验证一下： 对于任意实 ......
LCA学习笔记
定义 最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 求法 有多种求法，目前就学习了倍增和 dfs 序求 LCA ,等后面学新的了再加上。 前置知识： ST 表，dfs 序。 为方便说明，下面全都是求 \ ......
神奇の性质
定义对于一个区间 \([l,r]\) 中不存在 \(l \leq l' \leq r' \leq r\) 满足 \(mex(l,r) = mex(l',r')\) ，则称这个区间为“好的区间” 。好的区间只有 \(O(n)\) 个。 证明：不妨设 \(a_l > a_r\) ，显然有 \(a_l < ......
6580: 聚会 倍增LCA
描述 Y 岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y 岛上有 N 个城市，有 N−1 条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍 Y 岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。 小可可，小卡卡和小 YY 经常想聚会，每次聚会，他们都会 ......
LCA性质
https://zhuanlan.zhihu.com/p/644325700 1 \[LCA(p_1,p_2,p_3...p_n)=LCA(LCA(LCA(p_1,p_2),p_3),...p_n) \]证明略 2 \[LCA(p_1,p_1,p_2)=LCA(p_1,p_2) \]所以LCA相关可 ......
全球洋流分布、性质
手画，丑，见谅 正常洋流 北赤道暖流 分布：赤道偏北的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 南赤道暖流 分布：赤道偏南的洋面上。 特点：直线向西流。 本质：风海流（信风吹拂）。 西风漂流 分布：南半球西风带。 特点：向东流，环绕地球。 本质：风海流（西风吹拂）。 赤道逆流 分布： ......
P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输 （生成树，LCA）
P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输 https://www.luogu.com.cn/problem/P1967 首先有些边是没用的（比较小的边），比如两个点之间的两条（并行的）路，只有较大的会被走到，小的不会被走，因此可以直接去除小的边，即求最大生成树。 接着做求任意两点经过的边的 ......
Prefixes and Suffixes (CF D) (字符串翻转找性质)
思路: 利用操作 使得题目更好分析, t 的后缀,反转t , 来看t 的前缀, 实际操作的时候, 把s 和 t 的前缀在反转一下进行交换就可以了, 发现性质 1 C(si, ti) 他们的相对位置不会变化, 一直是匹配的 然后利用 翻转的性质, 一定会产生任意我想要的排列 (从后开始构造, 先把目标 ......
6577: 暗的连锁 LCA+树上差分
描述 Dark 是一张无向图，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。 你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的 ......
三个主要降维技术对比介绍：PCA, LCA,SVD
前言 本文将深入研究三种强大的降维技术——主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)和奇异值分解(SVD)。我们不仅介绍这些方法的基本算法，而且提供各自的优点和缺点。 本文转载自DeepHub IMBA 作者：Indraneel Dutta Baruah 仅用于学术分享，若侵权请联系删除 欢迎关注 ......
三个主要降维技术对比介绍：PCA, LCA,SVD
随着数据集的规模和复杂性的增长，特征或维度的数量往往变得难以处理，导致计算需求增加，潜在的过拟合和模型可解释性降低。降维技术提供了一种补救方法，它捕获数据中的基本信息，同时丢弃冗余或信息较少的特征。这个过程不仅简化了计算任务，还有助于可视化数据趋势，减轻维度诅咒的风险，并提高机器学习模型的泛化性能。 ......
浅谈关于LCA
prologue 本身只会 tarjan 和 倍增法求LCA 的，但在发现有一种神奇的\(O(1)\) 查询 lca 的方法，时间优化很明显。 main body 倍增法 先讨论倍增法，倍增法求 lca 是一种很常见普遍的方法，这里直接放代码了，其本身的内核就是让较低点每次都跳 $ 2 ^ k $ ......
【图论】【寻找性质】CF1151E Number of Components 题解
CF1151E 发现每一个 \(f(l, r)\) 中的连通块总是一条链（一棵树）。 那么此时连通块的数量就等于点的数量减去边的数量。 先考虑点的总数，一个价值为 \(a_i\) 的点一定是在 \(l \leqslant a_i\) 且 \(r\geqslant a_i\) 的 \(f(l, r)\ ......
技巧和性质
感觉有太多技巧和性质，有必要记录一下。 RainFestival树，挺有意思。 倒推期望或博弈（简单的道理，但是经常忘以至于做不起 ABC 的 E）。AT_abc314_e [ABC314E] Roulettes Boruvka 解决奇怪的完全图生成树。CF888G Xor-MST 启发式合并/分裂 ......
童程OJ：树上任意两点的距离 带权LCA
描述 给出 n 个点的一棵树，多次询问两点之间的最短距离。注意：边是双向的。 输入描述 第一行为两个整数 n 和 m。n 表示点数，m 表示询问次数；下来 n−1 行，每行三个整数 x,y,k，表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k；再接下来 m 行，每行两个整数 x,y，表示询问点 x 到 ......
浅谈数学性质与数据结构
交换律： 当式子具有交换律时，我们可以考虑序列颠倒做两遍，算多了整体除二，强制钦定顺序等手段，优雅的解决这类问题。 https://codeforces.com/contest/1635/problem/F 结合律： 当发现维护的内容，存在结合律时，可以考虑线段树维护（需要支持信息快速结合），静态问 ......
dfs 序 O(nlogn)-O(1) 求 LCA
学点分树，发现不会询问复杂度 \(O(1)\) 的 LCA。于是被迫递归式学习。 我们设 \(dfn_i\) 表示点 \(i\) 在 dfs 过程中第几个被访问到，把点按访问到的顺序排序得到的序列叫 dfs 序。 考虑 \(u\) 和 \(v\) 在 dfs 序上的位置之间的这一段序列有什么。 设 ......
AtCoder Beginner Contest 126 D (图论、LCA性质、DFS、思维、*1200)
D - Even Relation 给你一棵树 (结点个数为 $ n(n \le 10^5) $, 现在需要将树上所有结点染成白色或黑色, 打印一种可行的方案(将 $ i $ 号点染成白色则输出 0, 否则, 输出 1), 满足：同一种颜色的点之间的距离是偶数。 思路： ......
有关dfs序求lca的相关问题及常见问题
本文主要是用于警示自己避免犯错。 参考代码 dfs 序求 lca 的参考代码如下。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=5e5+10,MAXLOG2N=20; int N,M,S,cnt,head[MAXN],dfn ......
6576: 点的距离 倍增LCA
描述 给定一棵 n 个点的树，Q 个询问，每次询问点 x 到点 y 两点之间的距离。 输入 第一行一个正整数 n，表示这棵树有 n 个节点； 接下来 n−1 行，每行两个整数 x,y表示 x,y 之间有一条连边； 然后一个整数 Q，表示有 Q 个询问； 接下来 Q 行每行两个整数 x,y 表示询问 ......
科技：dfn 求 LCA
upd： 2023.09.13 新建 非常好思路，学习自 Alex_Wei。 摘要 使用 st 表维护区间内所有点的 dfn 最小的父节点。 优点是好写、时间空间常数小。 前置约定 \(dfn_{i}\) ：\(i\) 是第几个被访问的点 \(sub_{i}\) ：以 \(i\) 为根的子树 \(L ......
【模板】最近公共祖先LCA——倍增
题目来自洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） 【模板】最近公共祖先（LCA） 题目描述 如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。 输入格式 第一行包含三个正整数 \(N,M,S\)，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。 接下来 \(N-1\) 行每行包含 ......
最大公因数的性质
(b,c)=1，则(a,b)=(ac,b) 若d是a和b的公约数，则d也是ac和b的公约数。 若d是ac和b的公约数，d|b，d|ac。 假设(c,d)=d0>1，d0|d，d0|b=kd，d0|c，(b,c)=d0>1，矛盾。 所以(c,d)=1 所以c|a。 所以d也是a和b的公约数。 左右集合 ......
倍增求lca
步骤： 1.前置准备：lg数组，depth数组，fa数组 2.若x与y不在同一深度，先让它们跳到同一深度 3.开始倍增往上跳 代码： #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const long long N=1e6+10; ......
§2. 连续函数的性质
若函数在点连续，则在点有极限，且极限值等于函数值，从而可以得到：局部有界性，局部保号性，四则运算和复合函数连续性等性质。其中复合函数连续性可以理解为极限号和函数交换位置。 若连续函数严格单调，则有反函数，而且反函数也连续。 本节重点为闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，介值性定理（根的存在定理） ......
P2633 Count on a tree 题解（外加DFS序求LCA）
`2023-07-22 09:53:59 顶置3` # P2633 Count on a tree ## 前置小知识 # 冷门小科技:DFS-RMQ 求LCA 最近跟着洛谷榜一的博客学了一个冷门科技：DFS序求LCA，这道题刚好要求LCA，所以就刚好适用一下。 [$\color{Red}{原博客地址 ......