性质lca

# 最近公共祖先(LCA) ## 主要思路：一个节点的$2^n$的祖先是那个节点$2^{n-1}$的祖先的$2^{n-1}$的祖先 ## 也就是说$f[x][n]=f[f[x][n-1]][n-1]$ ## 还要计算$log_2$的值，记录深度 ```c++ #include using names ......

关键点就是节点的度。m为偶数时直接全部邀请，考虑m为奇数。 去掉一个度为奇的点或一对度均为偶数的点，均可以改变图的边的奇偶性。 为什么不去掉单个度为偶数的点？不改变边的奇偶性，更劣解。 因而对于去除离散的点的情况，去除单个为奇数的即是最优。 为什么不去掉更多？去掉更多以达到偶数边，意味更多人缺席，那 ......

在讲解之前，我们先来看一道模板题：[Luogu P3379 最近公共祖先（LCA)](https://www.luogu.com.cn/problem/P3379) ### What is LCA LCA,即最近公共祖先。什么意思呢，我们举个例子： ![image](https://img2023. ......

## E. Fill the Matrix [Problem - E - Codeforces](https://codeforces.com/contest/1841/problem/E) 题意：给定一个长为a的数组，你需要找到一个子序列使得其b1-b2+b3-b3+ 的值最大，同时有q个询问，每 ......

# 【深基3.例2】数的性质 ## 题目描述 一些整数可能拥有以下的性质： - 性质 1：是偶数； - 性质 2：大于 $4$ 且不大于 $12$。 小 A 喜欢这两个性质同时成立的整数；Uim 喜欢这至少符合其中一种性质的整数；八尾勇喜欢刚好有符合其中一个性质的整数；正妹喜欢不符合这两个性... ......

古堡朝圣问题是我初三时一个同学从一道与之几乎无关的初中数学题中提取出来给我说的. 当时我不知道这个问题的名字,并且对于椭圆都没什么了解,只是想着能推出多少算多少,最后推出了一个似乎不能很好地解决该问题的方法.到了高中意外的发现居然可以由它推出椭圆的光学性质,便打算记录下来,并以此纪念过去的中学时光. ......

转载自：最通俗易懂的LCA求解方法 最近公共祖先（Lowest Common Ancestors，LCA）指有根树中距离两个节点最近的公共祖先。祖先指从当前节点到树根路径上的所有节点。 u和v的公共祖先指一个节点既是u的祖先，又是v的祖先。u和v的最近公共祖先指距离u和v最近的公共祖先。若v是u的祖 ......

Lemma 1: 若$(c, a) = 1, c | ab$, 则$c | b$ Proof: 直接应用裴蜀定理可得 $$ \exists m, n \in \mathbb{Z}, am + cn = 1$$ 等式两边同乘b, 有 $$ abm + bcn = b \newline \Rightar ......

7.1 生命周期清单（LCI）的算法 7.2 生命周期影响类型指标（LCIA）的算法 ......

S1: 被4, 25整除的数, 最后两位一定被4, 25整除. Proof: 被4和25整除的数$I$, 可以看成$\overline{a_na_{n - 1}\cdots a_3pq}$,前面的$\overline{a_na_{n - 1}\cdots a_3}$可以看成$100x$, 因为$4, ......

性质1： 在二叉树的第 i 层至多有2^( i - 1)个节点 ，至少有 1 个节点 （ 度：节点拥有的子节点的个数 ） 性质2： 在深度为 k 的二叉树中，至多有2^k -1个节点 ，至少有 k 个节点 性质3： 对任何一颗二叉树，叶子个数为 n0 ，度数为 2 的节点个数为 n2 ；则 n0 = ......

# 7.消息的性质 ## 7.1.消息可靠性 消息的可靠性投递就是要保证消息投递过程中每一个环节都要成功，那么这肯定会牺牲一些性能，性能与可靠性是无法兼得的 如果业务实时一致性要求不是特别高的场景，可以牺牲一些可靠性来换取性能。 ![img](../typora图片/微服务/clip_image00 ......

```cpp #include using namespace std; int main() { int n, m, s; scanf("%d%d%d", &n, &m, &s); int N = 20; vector> adj(n + 1); for (int i = 1; i dep(n + ......

$$已知:\lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor+1,\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor$$ $$证明:\lfloor \frac {\lfloor \frac {x} {a} ......

题目： The lowest common ancestor (LCA) of two nodes U and V in a tree is the deepest node that has both U and V as descendants. Given any two nodes in a ......

## 欧拉函数 在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目。读作 `phi` 。$\LaTeX$ 大写：`\phi` $\phi$ ，小写：`\varphi` $\varphi$ > 部分选自[百度百科](https://baike.baidu.com/item/%E6%A ......

给定 $ n $ 个区间 $ [x_i, y_i] $，保证所有区间均不同。令 $ f(l, r) $ 表示从 $ n $ 个区间中选择偶数个区间使得其并集恰为 $ [l, r] $ 的方案数，$ g(l, r) $ 表示从 $ n $ 个区间中选择奇数个区间使得其并集恰为 $ [l, r] $ 的 ......

有一个空序列，需要维护如下三个操作： - ```1 x```：在序列中添加 $x$。 - ```2 x```：把序列中每个元素的值减去 $x$。 - ```3```：重复从第一条到本条操作的前一条的所有操作，包括操作 $3$。 当一个数的值 $\leq 0$ 时，它将被移出序列。求最后有多少个数还在 ......

# 同余的基本性质 **注：** 这里默认 $a , b , c ,d \in \mathbb{Z} , m , k , d \in \mathbb{Z}^+ $ * 若 $a_1 \equiv b_1 \pmod m $ ，$a_2 \equiv b_2 \pmod m$ ， 则 $a_1 \pm ......

基础知识 等比数列的基本性质 设${a_n }$是首项为$a_1$， 公比为$q$的等比数列，其中$m$ ，$n$ ，$p$ ，$t∈N^$，那么 (1) $a_n=a_m q^{n-m}$； 证明 由等比数列通项公式可得$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，$a_m=a_1\cdot q^ ......

${\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}$ [ 【基础过关系列】高一数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019）] (https://www.zxxk.com/docpack/2921718.html) ${\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}} ......

1.无向网络中的巨片概念 许多实际的大规模复杂网络都是不联通的，但是往往会存在一个特别大的联通片，他包含了整个节点中相当比例的节点，这一联通片成为巨片（Giant component） 无向网络的联通巨片的存在唯一性 2.巨片的蝴蝶结结构（Bow-tie structure) 强联通核（Strong ......

叶子结点数量比度为2的结点多一个 树的结点数量=总度数+1 层的最多结点数 高度一定的二叉树最多节点数量 完全二叉树的性质 ......

最近又重新回顾了下tarjan离线算法求LCA，算是明白是什么意思了，在博客园发现很多文章并没有图，所以这里画个图来帮助还没有理解的人，也算是自己巩固下 LCA 首先我们还是来回顾下什么是LCA 就是最近公共祖先，即a,b的最近公共祖先既是a的祖先，也是b的祖先，况且是a,b的所有公共祖先里面离a和 ......

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// 异或（不进位加法） 0110 ^ 1100 = 1010 // 相同为0，不同为1 // A ^ A = 0 // (性质1) A ^ 0 = A // (性质2) // 一序列相加 和 异或的值的奇偶性相同 a + b + c = d; a ^ b ^ c = e; <==> d % 2 = ......

异或的一些性质： // 异或（不进位加法） 0110 ^ 1100 = 1010 // 相同为0，不同为1 // A ^ A = 0 // (性质1) A ^ 0 = A // (性质2) // 一序列相加 和 异或的值的奇偶性相同 a + b + c = d; a ^ b ^ c = e; <== ......

最近公共祖先（LCA） 最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 oi wiki 举个例子 在这张图中，$5$ 和 $9$ 的最近公共祖先就是 $3$，$9$ 和 $7$ 的最近公共祖先就是 $2$ ......

$\color{purple}\text{P4211 [LNOI2014]LCA}$ 解题方法 可以发现一个结论：两个点到根节点的重合路径的长度即为他们 $LCA$ 的深度。所以我们把 $[l,r]$ 之间的点到根节点路径上各加一，再查询 $z$ 到根节点的路径的值之和即为 $\sum_{i=l}^ ......

整除的概念和性质： 素数和合数的定义： 例题一： ......