同余的基本性质

注：这里默认 $a , b , c ,d \in \mathbb{Z} , m , k , d \in \mathbb{Z}^+ $

若 $a_1 \equiv b_1 \pmod m $ ，$a_2 \equiv b_2 \pmod m$ ，
则 $a_1 \pm a_2 \equiv b_1 \pm b_2 \pmod m$ .
若 $a_1 \equiv b_1 \pmod m $ ，$a_2 \equiv b_2 \pmod m$ ，
则 $a_1 * a_2 \equiv b_1 * b_2 \pmod m$ .
若 $a + b \equiv c \pmod m$ ，
则 $a \equiv c - b \pmod m$ .
若 $a \equiv b \pmod m$ ，
则 $ak \equiv bk \pmod {mk}$ .
若 $d \mid a , d \mid b , d \mid m , a \equiv b \pmod m$ ，
则 $\frac{a}{d} \equiv \frac{b}{d} \pmod \frac{m}{d}$ .
若 $d \mid m , a \equiv b \pmod m$ ，
则 $a \equiv b \pmod d$ .
若 $a \equiv b \pmod m$ ，
则 $(a,m) = (b,m)$ .

$ \ \ \ \ $
若 $d \mid m$ 且 $d \mid a$ 或 $b$ ，
则 $d \mid a$ 且 $d \mid b$.