董老师讲的很清楚
https://www.luogu.com.cn/problem/P2607
思路：
1、深搜找环
2、断环成树，对树深搜计算（断边：标记端点或者标记边）
O(N)
单向边：
// Luogu P2607 [ZJOI2008] 骑士
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
int n;
struct edge{int v,ne;}e[N];
int h[N],w[N],idx;
int r1,r2,vis[N];
LL f[N][2],sum;
void add(int a,int b){
e[++idx]={b,h[a]};
h[a]=idx;
}
void find(int u,int rt){//找两个根
vis[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(v==rt){r1=u,r2=v;return;}
if(vis[v])continue;
find(v,rt);
}
}
LL dfs(int u,int rt){//树上DP
f[u][0]=0; f[u][1]=w[u];
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(v==rt)continue;
dfs(v,rt);
f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
f[u][1]+=f[v][0];
}
return f[u][0];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int v=1,u;v<=n;v++){
scanf("%d%d",&w[v],&u);
add(u,v);//单向边
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
r1=r2=0;
find(i,i);
if(r1){
LL res1=dfs(r1,r1);
LL res2=dfs(r2,r2);
sum+=max(res1,res2);
}
}
}
printf("%lld",sum);
return 0;
}
双向边：
// Luogu P2607 [ZJOI2008] 骑士
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
int n;
struct edge{int v,ne;}e[N<<1];
int h[N],w[N],idx=1;
int r1,r2,vis[N],be[N<<1];
LL f[N][2],sum;
void add(int a,int b){
e[++idx]={b,h[a]};h[a]=idx;
}
bool find(int u,int ine){
vis[u]=true;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
if(i==(ine^1))continue;
int v=e[i].v;
if(!vis[v]){//v尚未访问
if(find(v,i)) return 1;
} else{//v已访问
r1=u,r2=v,be[i]=1,be[i^1]=1;
return 1;
}
}
return 0;
}
LL dfs(int u,int ine){//树上DP
vis[u]=true;f[u][0]=0;f[u][1]=w[u];
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
if(i==(ine^1)||be[i])continue;
int v=e[i].v;
dfs(v,i);
f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
f[u][1]+=f[v][0];
}
return f[u][0];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int v=1,u;v<=n;v++){
scanf("%d%d",&w[v],&u);
add(u,v);add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
r1=r2=0;
find(i,0);
if(r1){
LL res1=dfs(r1,0);
LL res2=dfs(r2,0);
sum+=max(res1,res2);
}
}
}
printf("%lld",sum);
return 0;
}