前言

本篇将介绍什么是光线追踪，为什么需要光线追踪，实现光线追踪的细节，看完本篇即可跟着教程ray tracing in one weekend用c++实现一个简单的光线追踪器，关于该教程笔者也写了总结rayTracingInOneWeekend - 爱莉希雅 - 博客园 (cnblogs.com)

什么是光线追踪？

光线追踪（Ray tracing）是三维计算机图形学中的特殊渲染算法，跟踪从眼睛发出的光线而不是光源发出的光线，通过这样一项技术生成编排好的场景的数学模型显现出来。这样得到的结果类似于光线投射与扫描线渲染方法的结果，但是这种方法有更好的光学效果，例如对于反射与折射有更准确的模拟效果，并且效率非常高，所以当追求高质量的效果时经常使用这种方法

Whitted 于 1979 年提出了使用光线跟踪来在计算机上生成图像的方法，这一方法后来也被称为经典光线跟踪方法、递归式光线追踪方法，或 Whitted-style 光线跟踪方法。其主要思想是从视点向成像平面上的像素发射光线，找到与该光线相交的最近物体的交点，如果该点处的表面是散射面，则计算光源直接照射该点产生的颜色；如果该点处表面是镜面或折射面，则继续向反射或折射方向跟踪另一条光线，如此递归下去，直到光线逃逸出场景或达到设定的最大递归深度

效果图

图形学中的光线的性质
1. 沿直线传播
2. 光线和光纤间无法碰撞
3. 光线路径可逆
光线追踪主要遵循第三条性质光线可逆。现实生活中是光线不断散射后进入人眼，而在光线追踪是人眼发出光线

根据上图所示，光线追踪过程如下：
1. Ray Casting：从相机向投影的近平面上的每个像素发射一条光线，判断和场景中的物体的交点(最近的交点).再连接交点和光源，判断该连线间是否有物体，若有说明该交点在阴影中.利用Blinn-Phong模型对该点进行局部光照模型计算，得到该像素的颜色，该颜色就是目前像素点的颜色
2. Whitted-Style Ray Tracing：可以看出目前和局部光照模型差不多，我们还需考虑全局效果。考虑第一步Ray Casting，该线和物体相交会发生散射，散射的光线和其他物体相交继续散射，将这些交点和光线相连,对这些点都计算颜色，最后将这些颜色全部按照权重累加，最终得到近平面该像素点的颜色
注意：
1. 光线追踪是一个递归过程，需要终止条件，如最大散射次数
2. 光线每次散射都有能量损耗，该损耗由系数因子决定
3. 若散射后没有与物体相交，则返回背景色

光线追踪伪代码

for each pixel of the screen
{
	Final color = 0;
	Ray = { starting point, direction }; 
	Repeat
	{
		for each object in the scene 
		{
			determine closest ray object/intersection; 
		}
		if intersection exists 
		{
			for each light inthe scene 
			{
				if the light is not in shadow of anotherobject 
				{
					addthis light contribution to computed color; 
				}
			} 
		}
		Final color = Final color + computed color * previous reflectionfactor; 
		reflection factor = reflection factor * surface reflectionproperty; 
		increment depth;
	} until reflection factor is 0 or maximumdepth is reached 
}

为什么需要光线追踪？

可以看出光线追踪是一种全局光照，而光栅化只能实现局部光照，很明显光线追踪得到的效果图更加明亮，质量更高！

光线的表示

将光线看成一条射线，由起点和方向两个属性构成：$r(t) = o + td, 0 \leqslant t \leqslant ∞ $，其中$o$为起点，$d$为方向

物体和光线求交

光线和隐式曲面求交

在此，我们选球体作为隐式曲面，那么有：

光线：$r(t) = o + td, 0 \leqslant t \leqslant ∞ $
球体：$(p - c)^2 - R^2 = 0$，其中p是光线和球体的交点，c为圆心，R为半径

当这两个方程有实数解时即可解出交点：$(o + td - c)^2 - R^2 = 0$，只有c未知，可以看出这是一个一元二次方程$a = d·d \\ b = 2(o-c)·d \\ c = (o-c)^2 - R^2$,$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

若是两个不同的正实数解，说明射线和球体有两个交点
若是两个负实数解，说明射线的反向延长线上和球体有两个交点
若都包含虚部，说明没有相交
若是两个相同的实数解，说明射线和球体相切
若是一正一负两个解，说明射线起点在球体内，其中一个交点是射线的反向延长线

光线和显式曲面求交

该处的显式曲面具体指的是平面，如三角形面，可以用以下式子表示：

此处虽然不是一个三角形面，但三角形面也处于该平面内，我们只需求出光线和平面的交点，然后判断交点是否在三角形面内即可

过程：

用点法式定义平面
将光线带入平面方程，求解交点，再判断是否在三角形内

但对于该过程可以将将其合为一步——克莱姆法则。如下图所示，求解$t, b_1, b_2$后还需判断是否合理——t是否有意义，$b_1,b_2,b_3$为负

计算散射方向

反射

假设，目前知道光线$l$和物体相交发生反射，如何求反射向量$r$

过程如下：

$r = 2p + l$
$p = s + (-l)$
$s = N(l·N)$
$p = N(l·N) - l$
$r = 2N(l·N) - l$

折射

由折射法则$\eta · sin \theta = \eta' · sin \theta'$($\theta$和$\theta'$分别为入射光线$R$ 和折射光线$R'$ 和法线的夹角)可得折射光线$R' = sin \theta' = \frac{\eta}{\eta'} · sin \theta$

目前，有未知的折射光线$R'$、未知的法向量$N'$，为了求$R'$，我们将$R'$拆分后的垂直$N'$和平行$N'$的向量：

$R'_{\|} = \frac{\eta}{\eta'}(R + (-R · N) N) = \frac{\eta}{\eta'}(R + cos \theta N) = \frac{\eta}{\eta'}(R + (-R·N) N)$
$R'_{\perp} = -\sqrt{1 - |R'_{\|}|^2 }N$

reference

GAMES101:现代计算机图形学入门 – 计算机图形学与混合现实在线平台 (games-cn.org)

[Game-Programmer-Study-Notes/README.md at master · QianMo/Game-Programmer-Study-Notes · GitHub](https://github.com/QianMo/Game-Programmer-Study-Notes/blob/master/Content/《Real-Time Rendering 3rd》读书笔记/README.md)