四平方和

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入描述

程序输入为一个正整数 N (N<5 × 10^6)。

输出描述

要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

输入输出样例

示例

输入

12

输出

0 2 2 2

运行限制

最大运行时间：3s
最大运行内存: 256M

提交答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=0;i<=sqrt(n);i++){//这里使用sqrt，会导致每次执行for循环的时候，都会开一次根号，会使得运行时间过大，运行速度较慢，出现运行超时的情况，只能得到87.5%的分。可以改写成x*x<=n的形式进行改进。
    for(int j=i;j<=sqrt(n);j++){
      for(int k=j;k<=sqrt(n);k++){
        for(int l=k;l<=sqrt(n);l++){
          if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){
            cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<l<<endl;
            return 0;
          }
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=0;i*i<=n;i++){//这里将sqrt改写成了x*x<=n的形式，有效的减少了运行时间，提高了运行速度，不会出现运行超时的情况，可以拿到100%的分数。
    for(int j=i;j*j<=n;j++){
      for(int k=j;k*k<=n;k++){
        for(int l=k;l*l<=n;l++){
          if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){
            cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<l<<endl;
            return 0;
          }
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}