概率与统计
为了方便，有以下定义：
设有一个数列 \({x_n}\)。不同的值有 \(k\) 个。每个值的出现频次构成一个数列 \({f_k}\)，每个值出现的频率构成一个数列 \({p_k}\)，每个 \(p_i = \frac{f_i}{n}\)。
I 平均数
- 平均数 \(\text{(Average)}\) 的计算方法：
- \(\overline{x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{n}{x_i}\)
- \(\overline{x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{k}{x_if_i}\)
- \(\overline{x} = \sum\limits_{i = 1}^{k}{x_ip_i}\)
II 极差，方差和标准差
- 极差
极差是一组数据中最大值与最小值的差，即 \(\max ({x_n}) - \min ({x_n})\)。极差只反应了一组数据变化的最大幅度，十分敏感，可靠性较差。
- 方差 \(\text{Variance}\)
意义
方差反映一个随机变量相对平均值的离散程度的大小，它是标准差的平方。如果一组数据全部相同，则方差和标准差都为 \(0\)，表示数据并无波动。方差越大，数据波动越大，标准差也越大；方差越小，数据波动越小，标准差也越小。注意一点，方差没有单位，标准差单位与原数据单位相同。
计算方法
- \(s^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}\)
- \(s^2 = \frac{1}{n}(\sum\limits_{i = 1}^{n}{{x_i}^2} - n\overline{x}^2)\)
- \(s^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{k}{(x_i - \overline{x})^2f_i}\)
- \(s^2 = \frac{1}{n}(\sum\limits_{i = 1}^{k}{{x_i}^2f_i} - n\overline{x}^2)\)
- \(s^2 = \sum\limits_{i = 1}^{k}{(x_i - \overline{x})^2p_i}\)