第五章多维随机变量

多维随机变量函数的分布：
离散的：

\(若X\sim B(n_1,p), Y\sim B(n_2,p),且X和Y相互独立，则X+Y\sim B(n_1+n_2,p)\)
\(若X\sim P(\lambda_1)和Y\sim P(\lambda_2)相互独立，则X+Y\sim P(\lambda_1+\lambda_2)\)

连续的：

相互独立的两个服从标准正态分布的随机变量的平方和e(1/2)、根号下平方和瑞利分布、相除柯西分布
乘除加减的分布
最大最小值的分布
求联合分布
多维正态分布的一些结论

第九章统计的基本概念

样本统计量
Beta分布，Gamma分布，Dirichlet分布
Gamma分布的可加性：\(X\sim\Gamma(\alpha_1,\lambda), Y\sim\Gamma(\alpha_2,\lambda)\)且\(X,Y\)相互独立则\(X+Y\sim\Gamma(\alpha_1+\alpha_2,\lambda)\)
卡方分布，t分布，F分布
\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\sim\mathcal{N}(\mu,\frac{\sigma^2}{n}),\quad\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim\mathcal{N}(0,1)\)
\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)\)
\(\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)\)

分数位点
F分布的分数位点特殊性质

第十章参数估计

点估计

矩估计法
最大似然估计法
最大似然估计不可变性

评价标准

无偏性
有效性
一致性

区间估计

置信度是\(1-\alpha\)
枢轴变量法

正态总体方差已知求期望的区间估计
正态总体方差未知求期望的区间估计
正态总体求方差的区间估计
双正态总体求期望差（已知方差，或者未知方差但方差相等）、方差比的区间估计
\(W=\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu_1-\mu_2)}{S_W\sqrt{\frac1n+\frac1m}}\sim t(n+m-2)\)
\(W=\frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2}\sim F(n-1,m-1)\)
非正态分布，集中不等式法/中心极限定理法