概率论

$X$代表随机变量，$x$是具体的值。 规定：连续型随机变量取任意指定值的概率为$0$，即：$P(X=a)=0$ 概率密度函数$f(x)$ 某个邻域内概率的变化快慢。概率密度函数的值是概率的变化率，概率密度函数的面积才是概率。 于是可以得知$(a,b]$的概率：$P(a<X\le b)=\int_a ......

第五章 多维随机变量 多维随机变量函数的分布： 离散的： \(若X\sim B(n_1,p), Y\sim B(n_2,p),且X和Y相互独立，则X+Y\sim B(n_1+n_2,p)\) \(若X\sim P(\lambda_1)和Y\sim P(\lambda_2)相互独立，则X+Y\sim ......

概率论 参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/330669300 简介 被期望坑过无数次了。痛定思痛，决定写一写。OI中期望常可以通过线性递推得到状态转移，所以也有很大一部分期望题因此被冠以 “期望/概率DP” 之称，属于广义的 “动态规划” 范畴。当然，OI中涉及的大多是 ......

那些分布 二项分布 泊松分布 几何分布 帕斯卡分布 均匀分布 指数分布 正态分布 它们的参数、概率密度函数与分布函数、统计特征、意义 那些公式 期望 \[E(g(X))=\int_{-\infty}^{+\infty}g(t)f(t)dt. \]密度函数 \(y=g(x)\)处处可导且严格单调，则： ......

题面传送门 description 求 \(n\) 个结点的无标号有根二叉树叶子结点的期望个数。 \(1\leq n\leq 10^9\) solution 设 \(g_n\) 为 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的个数，\(f_n\) 为所有 \(n\) 个点的有根无标号二叉树的叶子结点个数和， ......

只做理解类记录，哪个知识点忘了去看视频。前四章是概率，看的框框老师。 概率论 1、随机试验：可重复性、可预知性、不确定性 2、样本空间：随机试验E的所有可能结果，记为S或Ω 3、样本点：样本空间中的每一个元素e 4、随机事件：样本空间的子集，简称事件 5、事件发生：子集中某个样本点出现，不需要全部样 ......

浅谈概率论 说句鲜花：明天就是月考，马上就是 csp。但是不想学有用的东西，就写了这篇博客。 严格数学公理体系：（水平不够，暂略） 贝叶斯公式： 定义 \(P(A|B)\) 为发生 \(B\) 事件下发生 \(A\) 事件的概率。则有 \(P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P( ......

首先考虑当节点数为n时，有多少个二叉树 设\(f[i]\)表示节点为i时二叉树的个数，有 \[f[n]=\sum_{i=1}^{n-1}f[i]f[n-1-i] \]注意这种递推式子也是卡特兰数的一种形式，所以为卡特兰数 其实手写出前四项为1,2,5,14我们就要有足够的敏感度知道这是卡特兰数 然后 ......

公式速查 几种常见分布极其数字特征 名称 符号 公式$P(x=k)$/$f(x)$ 期望 方差 0-1分布 $B(1, p)$ $pk(1-p)$ $p$ $p(1-p)$ 二项分布 $B(n,p)$ $\dbinom n k pk(1-p)$ $np$ $np(1-p)$ 泊松分布 $P(\lam ......

概率论与数理统计公式梳理 公理化 性质公式 对任意有限个互斥事件\(A_1,A_2,A_3,\dots,A_n\),有 \[P( \]\[P(\bar A)=1-P(A) \tag 2 \] ......

概率论与数理统计 第一章，概率论的基本概念 1.1 随机事件 频率是随机变量 频率与概率的关系： 频率在一定程度上反映了事件发生可能性的大小,尽管每进行一次试验,所得到的频率各不相同,但只要重复试验的次数足够多,频率与概率会非常接近. 频率与试验次数有关,概率与试验次数无关,它是一个理论值. 实际中 ......

上文：[离散概率论1](https://www.cnblogs.com/wangwenhan/p/17592862.html "离散概率论1") # 性质： - 1.$P (\Omega) =1，P(\emptyset) =0$ - 2.$P (A) =1-P(\bar{A} )$ - 3.次可加性 ......

## 起源： 有两个赌徒，7局4胜，赢了的获得1000元。结果只进行了一半就不得已结束。甲赢了3局，乙赢了1局，怎么分钱？ 最公平的分发就是按获胜的概率分，如果继续进行，甲有87.5%的概率获胜，分得875元，乙分得125元。 这是最初的概率，但是生活中概率有很多滥用：降水概率（频率），色子（概率） ......

以下是概率论与数理统计的预习提纲的 Markdown 格式示例： ## 概率论与数理统计预习提纲 ### 1. 概率基础 - 随机试验与样本空间 - 事件与事件间的关系 - 概率的定义与性质 - 古典概型与几何概型 ### 2. 条件概率与独立性 - 条件概率的定义与性质 - 独立事件与事件序列 - ......

思来想去还是决定把概率论期末卷子敲出来，希望能够帮到以后的你们！ ## 概率论 2023年6月，普通班概率论期末试题 ###### 一.(10分） 设X是非负的连续型随机变量, 期望存在, 证明：$x>0$, 有 \begin{eqnarray} P(X0$, $$\lim_{n \rightarr ......

 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/3219514/2 ......

减法公式 ......

# 第二章 随机变量及其分布 ## 一、定义 ### 1、随机变量 定义：随机变量 $X$ 是定义在随机试验样本空间 $S=\{e\}$ 上的单实值函数，记为 $X=X(e)$ 笔记：随机变量是为了数值化表示，这样更方便数学研究。$X$ 相当于样本空间，$x$ 相当于样本点。 ### 2、分布律和概 ......

# 前置定义 $\Omega$ ：样本空间。 $P$ : 概率函数。 例：投掷骰子， $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\} , P(x) = \frac{1}{6} , \forall x \in \Omega$ 显然的，如果一个样本空间是合法的，那么 $$ \sum_{x\in \O ......

定义 $f_i$ 为 $i$ 个节点组成的二叉树数量，$g_i$ 为 $i$ 个节点组成的二叉树的叶子节点个数之和 设当前 $i$ 个节点组成的二叉树有 $a$ 个叶子，容易发现分别删掉其中的 $1$ 个叶子节点就能得到一个对应的 $i - 1$ 个节点的二叉树，总共会有 $a$ 颗，可以发现每一个 ......

TJOI 2015 概率论 题解 题意 求 $n$ 个点随机生成的有根二叉树（所有互不同构的二叉树出现情况等概率）的叶子节点数的期望值。 题解 70 答案显然是 $\dfrac{g(n)}{f(n)}$ ，$g(n)$ 是 $n$ 个点为所有二叉树的叶子总数， $f(n)$ 是 $n$ 个点能生成的 ......

X服从参数n、p的二项分布记作 ： X~b(n,p); 泊松定理 ： n*p=$\lambda$ $$ \lim_{n \to +\infty} {k \choose n}P_0^\infty {k \choose n}(1-p_n)^(n-k) $$ 松柏分布 ：$X$~$P$$(\lambda> ......