已知：\(\triangle ABC\) 为等腰三角形，且 \(CA=CB\) 。
求证：\(\angle CAB=\angle CBA\) 。
证明：
如图，延长 \(CA\) 和 \(CB\) 分别至 点 \(E\) 与 点 \(F\) ，从 \(CE\) 与 \(CF\) 上分别截取 \(CD\) 与 \(CD'\) 使得 \(CD=CD'\) 。
\(\therefore\) 在 \(\triangle CDB\) 与 \(\triangle CD'A\) 中
\(\begin{cases}CD=CD'\\\angle DCB=\angle D'CA\\CB=CA\end{cases}\)
\(\therefore \triangle CDB\cong\triangle CD'A(SAS)\)
\(\therefore\angle ADB=\angle AD'A,DB=DA'\)
\(\therefore\) 在 \(\triangle DAB\) 与 \(\triangle D'BA\) 中
\(\begin{cases}AD=BD'\\\angle ADB=\angle BD'A\\DB=D'A\end{cases}\)
\(\therefore\triangle DAB\cong\triangle D'BA(SAS)\)
\(\therefore\angle DAB=\angle D'BA\)
\(\therefore180^\circ-\angle DAB=180^\circ-\angle D'AB\)
即 \(\angle CAB=\angle CBA\)
证完